Mathématiques · Troisième · 3 leçons

Fiche de révision : Organisation et gestion de données, fonctions

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Fonctions linéaires et affines — f(x) = ax + b : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, représentation graphique (droite), lien avec la proportionnalité.
Notion de fonction — Image, antécédent, variable ; représentations (formule, tableau, courbe) ; lire et exploiter un graphique.
Probabilités élémentaires — Expérience aléatoire, issue, événement, probabilité comme fréquence limite, équiprobabilité, événement contraire, arbre de probabilités.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Équations du premier degré — Résoudre ax + b = cx + d par transformations équivalentes ; mise en équation d'un problème ; vérification d'une solution.
Expressions littérales — Utiliser une lettre pour désigner un nombre, produire et réduire une expression littérale, tester une égalité, substituer une valeur.
Proportionnalité — Reconnaître une situation de proportionnalité, coefficient de proportionnalité, passage à l'unité, produit en croix, tableau et représentation graphique.
Opérations sur les fractions — Additionner, soustraire (réduction au même dénominateur), multiplier et diviser des fractions, y compris avec des relatifs.
Pourcentages — Calculer un pourcentage d'une quantité, appliquer une hausse ou une baisse, retrouver un pourcentage d'évolution, coefficient multiplicateur.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Fonctions linéaires et affines : une droite, deux nombres », tel qu’il figure sur la fiche.

Les relations à retenir

$f(x) = ax + b \quad (\text{affine}) \qquad f(x) = ax \quad (\text{linéaire, } b = 0)$
$a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}\quad(x_2\ne x_1),\qquad b=f(0)$
$b = f(x_1) - a \times x_1$
$f(x+h)-f(x)=ah\quad\text{pour tous réels }x,h\quad(f\text{ affine})$
$f\text{ linéaire sur }\mathbb R\iff f(0)=0\text{ et }\frac{f(x)}x=a\text{ constant pour tout }x\ne0$

Tableau : Élément, Rôle, Où le lire
Élément	Rôle	Où le lire
$a$ , coefficient directeur	variation de $f(x)$ quand $x$ augmente de $1$	pente de la droite, ou quotient $\Delta y \div \Delta x$
$b$ , ordonnée à l'origine	valeur de $f(0)$ , la « part fixe »	ordonnée du point d'intersection avec l'axe vertical
$a > 0$ / $a < 0$	croissante / décroissante	droite montante / descendante
$b = 0$	proportionnalité	droite passant par l'origine

Unités. Elles ne sont pas décoratives, elles vérifient le calcul. Dans l'exemple, $x$ est un nombre de séances, $f(x)$ est en euros : $b$ s'exprime donc en euros et $a$ en euros par séance. C'est cohérent, puisque $a \times x$ doit donner des euros. Si tu trouves un coefficient directeur en « séances par euro », c'est que tu as inversé le quotient.

Domaine de validité. Mathématiquement, $f(x) = ax + b$ est définie pour tout nombre $x$ . Dans une situation concrète, restreins : un nombre de séances est un entier positif ou nul, une durée est positive. Une solution comme $x = 7{,}2$ séances doit être interprétée, pas recopiée telle quelle.

Chiffres significatifs. Les montants en euros s'écrivent avec deux décimales quand ils ne sont pas ronds ( $35{,}50$ €), et la virgule décimale française sépare l'unité des centimes — jamais un point.

La suite de la fiche (2 autres notions, les pièges à éviter et la version imprimable) est réservée à votre compte.

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