Physique · Prépa 1re année · 2 leçons

Fiche de révision : Thermodynamique

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Énergie interne, enthalpie et loi de Laplace — Premier principe pour un système fermé au repos ; énergie interne et enthalpie d'un gaz parfait, capacités thermiques à volume et à pression constants et leur rapport ; travail des forces de pression, calculé avec la pression extérieure ; transformations isochore, isobare, isotherme et adiabatique quasi statique ; loi de Laplace et son domaine de validité.
Deuxième principe et bilans entropiques — Deuxième principe : entropie comme fonction d'état, entropie échangée et entropie créée, positivité de l'entropie créée et irréversibilité ; entropie d'un gaz parfait ; bilan entropique d'un contact thermique et d'une détente ; machines cycliques dithermes — moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur — et efficacité maximale de Carnot.

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Premier principe de la thermodynamique — ΔU = W + Q pour un système fermé, travail des forces de pression, transformations isotherme, isochore, isobare, adiabatique.
Modèle du gaz parfait — Interprétation microscopique de la pression et de la température, équation d'état p V = n R T, température absolue en kelvin.
Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Fonction logarithme népérien — Réciproque de l'exponentielle, ln(ab) = ln a + ln b, ln(a^n) = n ln a, variations, dérivée 1/x, résolution d'équations e^x = k.

Extrait de la leçon « Premier principe, enthalpie et loi de Laplace », tel qu’il figure sur la fiche.

$\Delta U = W + Q, \qquad \delta W = -p_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V$
$\Delta U = n\,C_{v,m}\,\Delta T, \qquad \Delta H = n\,C_{p,m}\,\Delta T, \qquad C_{p,m} - C_{v,m} = R, \qquad C_{v,m} = \frac{R}{\gamma - 1}$
$\text{monobare : } Q = \Delta H$
$\text{adiabatique quasi statique, gaz parfait : } pV^{\gamma} = \text{cste}, \quad TV^{\gamma - 1} = \text{cste}, \quad T p^{\frac{1 - \gamma}{\gamma}} = \text{cste}$

Tableau : Transformation, W, Q, \Delta U
Transformation	$W$	$Q$	$\Delta U$
isochore	$0$	$n C_{v,m}\,\Delta T$	$n C_{v,m}\,\Delta T$
isobare	$-nR\,\Delta T$	$\Delta H = n C_{p,m}\,\Delta T$	$n C_{v,m}\,\Delta T$
isotherme quasi statique	$nRT\ln(V_1/V_2)$	$-W$	$0$
adiabatique quasi statique	$\Delta U$	$0$	$n C_{v,m}(T_2 - T_1)$ , $T_2$ par Laplace
adiabatique brutale	$-p_{\text{ext}}\,\Delta V$	$0$	premier principe seul

Ce qui n'est pas dans cette leçon : l'entropie et le deuxième principe, les systèmes ouverts, les changements d'état.

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