Fiche de révision : Mécanique

Les notions de cette fiche

• Changement de référentiel et forces d'inertie — Composition des vitesses et des accélérations entre deux référentiels en translation l'un par rapport à l'autre ; caractère non galiléen d'un référentiel accéléré ; force d'inertie d'entraînement ; description d'un même mouvement dans deux référentiels.
• Énergie potentielle, équilibres et petites oscillations — Force conservative et énergie potentielle associée ; lecture d'un profil d'énergie potentielle à un degré de liberté (états liés, états de diffusion) ; positions d'équilibre stables et instables ; pulsation des petites oscillations autour d'un minimum, obtenue par développement limité de l'énergie potentielle.
• Oscillateur harmonique — Système masse-ressort, équation ẍ + ω₀² x = 0, pulsation propre, solution sinusoïdale, énergie ; pendule simple aux petits angles.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Référentiel, trajectoire, vecteur position — Relativité du mouvement, référentiel, trajectoire, système, vecteur position et vecteur vitesse moyenne entre deux positions, mouvements rectiligne/circulaire, uniforme/varié.
• Deuxième loi de Newton — Σ F = m a dans un référentiel galiléen ; méthode : système, référentiel, bilan des forces, projection, intégration.
• Vecteurs du plan — Translation, égalité de vecteurs, somme (relation de Chasles), produit par un réel, coordonnées, colinéarité et déterminant.
• Conservation de l'énergie mécanique — E_m = E_c + E_pp, conservation en l'absence de frottements, non-conservation et travail des forces non conservatives.
• Variations et optimisation — Signe de la dérivée et sens de variation, tableau de variations, extremums locaux, problèmes d'optimisation.
• Développements limités — Formule de Taylor-Young, DL usuels en 0 (e^x, ln(1+x), (1+x)^α, sin, cos), opérations sur les DL, applications aux limites et équivalents.
• Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants — Équation caractéristique, discriminant, solutions réelles (cas Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), solution particulière, conditions initiales.

S’entraîner sur ces notions

• S’entraîner : Changer de référentiel en mécanique
• S’entraîner : Énergie potentielle et stabilité d’un équilibre
• S’entraîner : L'oscillateur harmonique : période, énergie, phase

Pour aller plus loin

• Électromagnétisme
• Induction et forces de Laplace
• Signaux physiques
• Thermodynamique
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