Lire un arbre généalogique : le mode de transmission

Chez le pois ou la drosophile, le généticien organise les croisements : il choisit les parents, il attend la descendance, il compte. Dans une famille humaine, rien de tel n'est possible ni souhaitable. On ne dispose que d'une observation : qui, dans plusieurs générations, présente le caractère étudié, et qui ne le présente pas. Le travail change de sens. Il ne s'agit plus de prévoir une descendance à partir de génotypes connus, mais de remonter des phénotypes observés au gène et à son mode de transmission.

Avant tout, une précaution. Les arbres de cette leçon sont construits pour elle. Ils ne décrivent aucune famille existante, et le caractère étudié n'est pas nommé : c'est simplement un caractère héréditaire gouverné par un seul gène à deux allèles. Un raisonnement de génétique n'est jamais un diagnostic, et une probabilité calculée pour un enfant à naître ne dit rien de ce qui arrivera à une personne : elle décrit un tirage, pas un destin.

Ce qu'on cherche. Un allèle responsable d'un caractère peut se transmettre de quatre façons, et il faut décider laquelle :

La méthode : exclure, jamais deviner. Un arbre ne prouve presque jamais un mode directement. Il élimine ceux qui sont impossibles, et ce qui reste debout est ce qu'on retient. Un bon raisonnement ne commence donc pas par « le caractère apparaît souvent, il doit être dominant », mais par : cherchons un individu précis dont le phénotype serait impossible sous tel mode. Un individu, un argument. Sans cet individu, il n'y a pas de conclusion.

La forme de toute réponse attendue est celle-ci : « le caractère est récessif parce que tel individu est atteint alors que ses deux parents sont sains ». Le nom du mode ne suffit jamais ; c'est la justification par un individu qui fait la démonstration.

Deux conventions, sans lesquelles on ne peut rien conclure. On admet, dans tous ces exercices, qu'aucune mutation nouvelle n'apparaît dans la famille étudiée, et qu'un conjoint entrant — une personne qui rejoint la famille par union, sans y être née — n'apporte pas l'allèle, sauf si l'arbre l'impose. Sans ces deux conventions, tout serait toujours possible et aucun raisonnement ne tiendrait. Elles sont énoncées dans l'énoncé, elles font partie des données.

Les notations. On note $A$ l'allèle dominant et $a$ l'allèle récessif ; selon le mode, l'allèle responsable du caractère est l'un ou l'autre. Pour un gène autosomique, les trois génotypes possibles s'écrivent $(A//A)$, $(A//a)$ et $(a//a)$, la double barre séparant les deux chromosomes homologues. Pour un gène porté par le chromosome X, une femme s'écrit $(X^{A}//X^{A})$, $(X^{A}//X^{a})$ ou $(X^{a}//X^{a})$, et un homme, qui n'a qu'un seul chromosome X, s'écrit $(X^{A}//Y)$ ou $(X^{a}//Y)$. Les individus sont repérés par leur génération en chiffres romains et leur rang dans la génération : I-1, II-3, III-2.

Tout l'exercice repose sur quatre situations. Apprends-les comme quatre outils, avec le raisonnement qui les justifie — c'est ce raisonnement, et non la formule, qu'il faudra écrire.

Argument 1 — un individu atteint dont les deux parents sont sains. Si l'allèle responsable était dominant, il s'exprimerait chez quiconque le porte : cet individu l'aurait donc reçu d'un parent, qui serait lui-même atteint. Or aucun de ses deux parents ne l'est. L'allèle responsable est donc récessif, et les deux parents sont l'un et l'autre hétérozygotes, porteurs sans être atteints. Cet argument exclut d'un coup les deux modes dominants.

Argument 2 — un individu sain dont les deux parents sont atteints. Si l'allèle responsable était récessif, deux parents atteints seraient tous deux homozygotes pour cet allèle et ne pourraient transmettre que lui : tous leurs enfants seraient atteints. Or celui-ci est sain. L'allèle responsable est donc dominant, et les deux parents sont hétérozygotes.

Ces deux arguments tranchent la dominance. Passons à la localisation, dans le cas — le plus fréquent dans les exercices — d'un allèle récessif. Souviens-toi de la règle de transmission du chromosome X : un garçon reçoit son unique $X$ de sa mère et son $Y$ de son père ; une fille reçoit un $X$ de chacun de ses deux parents. Un père ne transmet donc jamais son $X$ à son fils.

Argument 3 — une fille atteinte dont le père est sain. Si le gène était porté par l'X, cette fille, atteinte d'un caractère récessif, porterait l'allèle sur ses deux chromosomes X. L'un d'eux vient de son père : celui-ci porterait donc l'allèle sur son unique X, et serait lui-même atteint. Or il est sain. Le gène n'est pas porté par l'X : il est autosomique.

Argument 4 — une femme atteinte dont un fils est sain. Si le gène était porté par l'X, cette femme atteinte porterait l'allèle sur ses deux X. Son fils reçoit forcément l'un de ces X, et n'ayant pas de second X pour compenser, il serait atteint. Or il est sain. Le gène est autosomique.

Ce qui n'est pas un argument. Trois observations reviennent sans cesse dans les copies et ne prouvent rien.

• « Le caractère est présent à chaque génération, donc il est dominant. » Faux : un allèle récessif se manifeste à chaque génération dès que des porteurs sains se rencontrent assez souvent. La présence à chaque génération est compatible avec la dominance, elle ne l'établit pas.
• « Le caractère saute une génération, donc il est récessif. » L'observation est suggestive, mais elle ne devient une preuve que si l'on nomme l'individu atteint dont les deux parents sont sains.
• « Les atteints sont surtout des hommes, donc le gène est sur l'X. » Compatible, mais non probant : dans une famille de quelques individus, un gène autosomique peut très bien ne toucher que des hommes. Seule une contradiction portée par un individu précis permet d'exclure.

Des génotypes certains et des génotypes indéterminés. Une fois le mode établi, on écrit les génotypes. Pour un caractère autosomique récessif :

• tout individu atteint est nécessairement $(a//a)$ ;
• un individu sain qui a un enfant atteint lui a forcément transmis un allèle $a$ : il est hétérozygote certain, $(A//a)$ ; on l'appelle un porteur sain ;
• un individu sain dont l'un des parents est atteint, donc $(a//a)$, a nécessairement reçu de lui un allèle $a$ : il est également $(A//a)$ ;
• un individu sain sans parent atteint ni enfant atteint peut être $(A//A)$ ou $(A//a)$ : l'arbre ne permet pas de trancher. Il est peut-être porteur, ce n'est pas prouvé.

Cette distinction entre ce qui est prouvé et ce qui est seulement possible est le cœur de l'exercice. Quand on demande combien d'individus sont des porteurs sains avec certitude, on ne compte que les premiers.

La probabilité pour un enfant à naître. Une fois les génotypes des deux parents connus, on écrit leurs gamètes avec leurs probabilités et on croise, exactement comme dans un croisement monohybride. Deux parents hétérozygotes $(A//a)$ donnent un enfant atteint avec une probabilité de $1/4$, soit $25\ \%$. Un parent $(a//a)$ et un parent $(A//a)$ donnent $1/2$, soit $50\ \%$. Pour un gène porté par l'X, on distingue les garçons des filles, puisqu'ils ne reçoivent pas les mêmes chromosomes de leur père. Quand un génotype parental n'est pas déterminé par l'arbre, l'énoncé le fixe explicitement : tu n'auras jamais à traiter le cas d'un parent dont le génotype resterait incertain.

Énoncé. Le tableau décrit une famille dans laquelle circule un caractère héréditaire gouverné par un seul gène à deux allèles. On admet que l'allèle responsable s'exprime toujours quand le génotype le permet, et qu'aucun conjoint entrant n'apporte l'allèle sauf si l'arbre l'impose.

1. L'allèle responsable est-il dominant ou récessif ? Justifier en nommant un individu.
2. Le gène peut-il être porté par le chromosome X ? Justifier en nommant un individu.
3. Écrire les génotypes de tous les individus de l'arbre, en signalant ceux qui restent indéterminés.
4. II-2 et II-3 attendent un nouvel enfant. Quelle est la probabilité qu'il soit atteint ?

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1. Dominant ou récessif ? Cherchons un individu dont le phénotype contredirait l'un des deux modes. II-1 est atteint alors que ses deux parents, I-1 et I-2, sont sains. Si l'allèle responsable était dominant, il s'exprimerait chez quiconque le porte, et II-1 l'aurait reçu d'un parent nécessairement atteint. Ce n'est pas le cas.

L'allèle responsable est récessif, et I-1 comme I-2 sont hétérozygotes, porteurs sains.

Remarque : ici le caractère est présent à chaque génération de l'arbre, en I aucune personne atteinte, en II une, en III une. Cette observation ne fait pas partie de la démonstration. Seul le couple formé par II-1 et ses parents conclut.

2. Sur le chromosome X ou sur un autosome ? Le caractère est récessif ; appliquons les règles de transmission de l'X. III-1 est une fille atteinte, et son père II-3 est sain. Si le gène était porté par l'X, III-1 porterait l'allèle sur ses deux chromosomes X ; l'un d'eux vient de son père, qui porterait donc l'allèle sur son unique X et serait atteint. Or II-3 est sain.

Le gène n'est pas porté par le chromosome X : il est autosomique. Le mode de transmission est donc autosomique récessif.

3. Les génotypes. On note $A$ l'allèle dominant, $a$ l'allèle récessif responsable du caractère.

Ici, tous les génotypes sont déterminés. Ce n'est pas toujours le cas : si l'arbre s'était arrêté à la deuxième génération, II-2 aurait pu être $(A//A)$ ou $(A//a)$, et rien n'aurait permis de trancher. C'est la naissance de III-1 qui prouve que ses deux parents sont porteurs.

4. La probabilité pour l'enfant à naître. Les deux parents sont hétérozygotes $(A//a)$. Chacun produit deux types de gamètes, $A$ et $a$, avec une probabilité $\frac{1}{2}$ chacun.

Une case sur quatre donne un enfant atteint :

Et ce nombre reste le même pour chaque enfant à naître : la naissance de III-1 ne consomme aucun quota. Les tirages sont indépendants.

Contrôle. Trois vérifications. Chaque conclusion de mode s'appuie-t-elle sur un individu nommé ? Les génotypes écrits sont-ils tous compatibles avec ceux des parents et des enfants, ligne par ligne ? Et la probabilité obtenue appartient-elle bien à la petite liste des valeurs possibles dans ce type de croisement, $0\ \%$, $25\ \%$, $50\ \%$ ou $100\ \%$ ?

Figure (fig.biology.pedigree-exclusions, image programmatique à produire) : l'arbre de l'exemple dessiné selon la convention usuelle, entouré des quatre situations qui excluent un mode.

• Au centre, l'arbre. Les hommes sont des carrés, les femmes des cercles ; un symbole rempli désigne une personne atteinte, un symbole vide une personne saine. Un trait horizontal relie les deux membres d'un couple, un trait vertical descend vers leurs enfants, alignés sur une même ligne. Trois lignes horizontales correspondent aux trois générations, numérotées I, II et III sur la gauche. L'arbre représenté est celui de l'exemple : I-1 et I-2 sains, leurs enfants II-1 atteint et II-2 saine, le conjoint II-3 sain, et leur fille III-1 atteinte. Deux annotations : une flèche pointant II-1 avec « atteint, deux parents sains : l'allèle est récessif » ; une flèche pointant III-1 avec « fille atteinte, père sain : le gène n'est pas sur l'X ». Sous chaque symbole, le génotype établi.
• Autour, les quatre situations décisives, en quatre petites vignettes indépendantes, chacune réduite à un couple et un enfant. (1) Deux symboles vides, un enfant rempli, et la conclusion « allèle récessif ». (2) Deux symboles remplis, un enfant vide, et la conclusion « allèle dominant ». (3) Un carré vide et un cercle rempli reliés en père et fille, et la conclusion « gène non porté par l'X ». (4) Un cercle rempli et un carré vide reliés en mère et fils, et la conclusion « gène non porté par l'X ».
• En bas, un encadré barré rassemblant les trois faux arguments : « présent à chaque génération », « saute une génération », « surtout des hommes atteints », avec la mention « compatible, mais ne prouve rien : il faut un individu ».

Ce qu'il faut lire. Le centre montre que deux individus, et deux seulement, portent toute la démonstration : les autres ne servent qu'à écrire les génotypes. Les quatre vignettes sont à connaître par cœur, et l'encadré barré rappelle ce qu'il ne faut jamais écrire à leur place.

La figure en détail : au centre de la figure, un arbre généalogique est dessiné selon la convention habituelle, les hommes représentés par des carrés et les femmes par des cercles, un symbole rempli signalant une personne atteinte du caractère et un symbole vide une personne saine. Trois rangées correspondent à trois générations. Sur la première rangée, un homme et une femme, tous deux sains, sont reliés par un trait de couple. De ce couple descendent deux enfants sur la deuxième rangée : un homme atteint et une femme saine. Cette femme est reliée à un conjoint sain venu de l'extérieur de la famille, et de ce second couple descend, sur la troisième rangée, une fille atteinte. Deux flèches annotées désignent les deux individus qui font la démonstration : l'homme atteint de la deuxième génération, dont les deux parents sont sains, montre que l'allèle est récessif ; la fille atteinte de la troisième génération, dont le père est sain, montre que le gène n'est pas porté par le chromosome X. Le génotype de chaque personne est écrit sous son symbole. Autour de l'arbre, quatre petites vignettes isolent les quatre situations qui permettent d'exclure un mode : deux parents sains avec un enfant atteint, ce qui prouve que l'allèle est récessif ; deux parents atteints avec un enfant sain, ce qui prouve qu'il est dominant ; un père sain avec une fille atteinte, et une mère atteinte avec un fils sain, qui prouvent l'une et l'autre que le gène n'est pas porté par le chromosome X. En bas, un encadré barré rassemble les trois observations qui ne prouvent rien : le caractère présent à chaque génération, le caractère qui saute une génération, et la majorité d'hommes parmi les personnes atteintes.

Les génotypes, une fois le mode établi. Pour un caractère autosomique récessif : tout atteint est $(a//a)$ ; tout individu sain ayant un parent atteint ou un enfant atteint est $(A//a)$, porteur sain certain ; les autres individus sains sont $(A//A)$ ou $(A//a)$, indéterminés. Ne compte comme porteurs que ceux dont l'arbre impose l'allèle.

Les grandeurs. Une probabilité est un nombre compris entre $0$ et $1$, ou un pourcentage entre $0\ \%$ et $100\ \%$ ; elle n'a pas d'unité. Dans ce type d'exercice, elle vaut $0\ \%$, $12{,}5\ \%$, $25\ \%$, $50\ \%$ ou $100\ \%$ : toute autre valeur doit te faire relire ton échiquier.

Ce qui n'est pas au programme de terminale. On ne traite ni la pénétrance incomplète — un individu qui porte le génotype sans exprimer le caractère — ni l'expressivité variable, ni les gènes portés par le chromosome Y ou par l'ADN des mitochondries. On ne calcule pas non plus de probabilité conditionnelle sur un génotype parental incertain : quand l'arbre ne détermine pas un génotype, l'énoncé le donne. Enfin, ce chapitre n'est pas un chapitre de médecine : il n'autorise aucune conclusion sur une personne réelle.

1. Conclure « dominant » parce que le caractère apparaît à chaque génération. Ce n'est pas un argument : un allèle récessif se manifeste lui aussi à chaque génération si des porteurs sains se rencontrent. Une conclusion sans individu nommé n'est pas une conclusion.
2. Oublier qu'un caractère récessif peut sauter une génération. Deux parents sains et pourtant porteurs peuvent avoir un enfant atteint : c'est même la situation la plus instructive de tout l'exercice. Un caractère absent d'une génération n'a pas disparu, il est resté caché chez des hétérozygotes.
3. Oublier qu'un garçon reçoit son unique chromosome X de sa mère. Un père ne transmet jamais son X à son fils, seulement son Y. Par conséquent, un père atteint et son fils atteint ne prouvent pas une liaison à l'X — ils la rendraient même douteuse.
4. Confondre « peut être porteur » et « est porteur ». Un individu sain sans parent ni enfant atteint peut être $(A//A)$ ou $(A//a)$. Quand la question demande des porteurs certains, il ne compte pas. Distingue toujours ce qui est prouvé de ce qui est seulement possible.
5. Déduire le mode du nombre de personnes atteintes. Qu'il y ait beaucoup ou peu d'atteints, que les hommes soient majoritaires, tout cela dépend du hasard des naissances dans une famille de quelques individus. Seule une contradiction logique exclut un mode.
6. Écrire un génotype incompatible avec les parents ou les enfants. Après avoir rempli le tableau, relis chaque ligne en vérifiant que chaque enfant a bien pu recevoir un allèle de chacun de ses parents. Une incohérence signale une erreur de mode ou d'écriture.
7. Croire qu'une probabilité se consomme. Si un couple a déjà eu un enfant atteint, la probabilité pour le suivant reste $25\ \%$ : les naissances sont des tirages indépendants, et il n'y a pas de quota à respecter.
8. Prendre la probabilité pour une prédiction. Un pourcentage décrit un tirage au sort, pas l'avenir d'une personne. Ce chapitre apprend à raisonner sur des allèles ; il ne remplace ni un examen, ni un professionnel de santé.

Le modèle d'entraînement. L'exercice associé à cette leçon affiche un arbre sous forme de tableau — individu, sexe, parents, phénotype — et pose l'une de trois questions à choix multiples : l'allèle responsable est-il dominant ou récessif, le gène peut-il être porté par le chromosome X, ou quel est le génotype d'un individu désigné. Les propositions fausses ne sont pas des absurdités : ce sont les trois faux arguments du chapitre, la présence à chaque génération, l'oubli des porteurs sains, l'oubli du fait qu'un garçon reçoit son X de sa mère. Chaque bonne réponse nomme l'individu qui exclut un mode. Un second modèle, numérique, demande une probabilité pour un enfant à naître ou un nombre de porteurs sains certains.

Énoncé type. Le tableau décrit une famille dans laquelle circule un caractère héréditaire gouverné par un seul gène à deux allèles. On admet que l'allèle responsable s'exprime toujours quand le génotype le permet, et qu'aucun conjoint entrant n'apporte l'allèle sauf si l'arbre l'impose. On sait que le gène est porté par un autosome.

L'allèle responsable du caractère est-il dominant ou récessif ? Choisir la conclusion correctement justifiée.

Corrigé complet.

1. Chercher une contradiction, pas une impression. On teste chacun des deux modes en cherchant un individu dont le phénotype serait impossible.

2. Tester l'hypothèse « récessif ». Si l'allèle responsable était récessif, I-1 et I-2, tous deux atteints, seraient l'un et l'autre homozygotes $(a//a)$. Ils ne pourraient alors transmettre que l'allèle $a$, et tous leurs enfants seraient $(a//a)$, donc atteints. Or II-1 est sain alors que ses deux parents I-1 et I-2 sont atteints. L'hypothèse est éliminée.

3. Conclure. L'allèle responsable est dominant ; il suffit d'un seul exemplaire pour que le caractère s'exprime. I-1 et I-2, atteints mais ayant eu un enfant sain, sont donc tous deux hétérozygotes.

Réponse : dominant, parce que II-1 est sain alors que ses deux parents I-1 et I-2 sont atteints, ce que deux parents homozygotes récessifs ne pourraient pas donner.

4. Vérifier la cohérence de l'ensemble. En notant $A$ l'allèle dominant responsable et $a$ l'allèle récessif : I-1 et I-2 sont $(A//a)$ ; II-1, sain, est $(a//a)$ ; II-3, conjoint sain, est $(a//a)$ ; III-1, sain, est $(a//a)$ ; II-2 est atteinte, donc porte au moins un $A$, mais comme son fils III-1 est $(a//a)$, elle lui a transmis un $a$ : elle est $(A//a)$. Chaque ligne est compatible avec les parents et les enfants : l'arbre tient.

Auto-contrôle. Ma justification nomme-t-elle un individu précis et ses parents ? Ai-je bien écarté les propositions qui décrivent l'arbre — nombre d'atteints, présence à chaque génération, répartition entre les sexes — sans contredire aucun mode ? Et mes génotypes se relisent-ils sans contradiction du haut vers le bas de l'arbre ?