Physique · Prépa 2e année · 3 leçons

Fiche de révision : Électromagnétisme

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Vecteur de Poynting et bilan d'énergie électromagnétique — Densité volumique d'énergie électromagnétique, vecteur de Poynting Π = (E ∧ B)/μ₀, équation locale de Poynting, puissance rayonnée à travers une surface, valeur moyenne temporelle et éclairement d'une onde plane progressive monochromatique.
Équations de Maxwell dans le vide — Les quatre équations locales (Maxwell-Gauss, Maxwell-flux, Maxwell-Faraday, Maxwell-Ampère), leurs formes intégrales, le courant de déplacement, la conservation de la charge comme conséquence, et le passage aux équations de propagation du champ dans le vide.
Onde électromagnétique plane progressive monochromatique dans le vide — Équation de d'Alembert pour le champ dans le vide, structure de l'onde plane progressive monochromatique : transversalité, relation de dispersion ω = c k, trièdre direct et relation de structure B = (u ∧ E)/c, champs en phase, amplitude B₀ = E₀/c.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Énergie et puissance — Puissance comme énergie par unité de temps P = E / Δt, watt, kilowattheure, bilan de puissance d'un appareil.
Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Champ électrique — Champ électrique créé par une charge ponctuelle et champ uniforme entre deux plaques (E = U/d), force F = q E, lignes de champ.
Champ magnétique — Sources de champ magnétique (aimant, courant), vecteur champ en tesla, lignes de champ, champ d'une bobine, boussole.
Induction électromagnétique — Flux du champ magnétique, loi de Faraday e = −dΦ/dt, loi de Lenz, principe de l'alternateur et du transformateur.
Dérivée d'une fonction composée — (g∘u)' = u' × g'∘u ; cas e^u, ln u, u^n, √u, cos u, sin u.
Produit scalaire — Définitions (norme-angle, coordonnées, projection), propriétés, orthogonalité, formule d'Al-Kashi.
Ondes mécaniques périodiques — Onde progressive, double périodicité (T, λ), relation λ = v T, retard, ondes sinusoïdales.
Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants — Équation caractéristique, discriminant, solutions réelles (cas Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), solution particulière, conditions initiales.
Fonctions sinus et cosinus — Fonctions trigonométriques : périodicité, parité, dérivées, courbes, résolution d'équations trigonométriques simples.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Énergie électromagnétique et vecteur de Poynting », tel qu’il figure sur la fiche.

Retenir

$u=\frac{\varepsilon_0E^2}{2}+\frac{B^2}{2\mu_0}$
$\vec\Pi=\frac{\vec E\times\vec B}{\mu_0}$
$\partial_tu+\operatorname{div}\vec\Pi=-\vec j\cdot\vec E$

Distinguez une énergie $U$ en joules, une densité $u$ en joules par mètre cube, un flux surfacique $\Pi$ en watts par mètre carré et une puissance en watts. Le bilan intégral relie ces quatre grandeurs. Pour une onde plane dans le vide, la relation entre les champs simplifie le calcul, mais n'est pas une identité valable pour tout champ électromagnétique.

La suite de la fiche (2 autres notions, les pièges à éviter et la version imprimable) est réservée à votre compte.

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