Concentration en quantité de matière et dilution

La concentration en quantité de matière d'une référence de soluté est $C=n/V$, où V est le volume de la solution, pas celui du solvant ajouté. Avec n en mol et V en L, C est en mol/L ; avec V en m³, elle est en mol/m³. L'exigence est la cohérence des unités, pas l'emploi universel du litre.

Les équations chimiques relient des nombres d'entités et des quantités de matière. Une concentration en masse reste utilisable pour un bilan, après conversion si nécessaire. Pour le même soluté et la même référence de masse, $C_m=CM$ avec M la masse molaire correspondante. Une concentration apportée en un composé ne doit pas être confondue avec celle de chacun des ions ou des espèces présents après réaction.

Une concentration est intensive : dans une solution homogène, un prélèvement représentatif conserve la concentration, tout en emportant une quantité n=CV proportionnelle à son volume. La quantité de toute la solution mère n'est pas celle du seul prélèvement.

Dissolution. Pour préparer un volume final V à concentration apportée C à partir d'un solide de composition connue, la relation idéale est $m=CVM$. Pureté et état d'hydratation doivent correspondre à la donnée M ; la dissolution doit être complète et le transfert quantitatif. Le calcul ne remplace pas le protocole ni la vérification de solubilité.

L'invariant de dilution. On prélève un volume $V_0$ d'une solution mère homogène de concentration $C_0$, puis on ajoute du solvant pour atteindre le volume final V. Si la référence de soluté est conservée, sans perte, dégradation ni réaction qui la modifie :

Pour un soluté apporté, cette référence analytique peut être conservée alors que les quantités de ses formes chimiques effectives se redistribuent à l'équilibre. Ne supposez pas que la quantité de chaque espèce reste inchangée.

Avec des concentrations strictement positives et une dilution stricte, $F=C_0/C=V/V_0>1$. F=1 correspond au cas limite sans dilution ; un rapport inverse peut être inférieur à 1 mais n'est pas F selon cette convention. Pour des dilutions successives dans les mêmes hypothèses, les facteurs se multiplient.

Le dénominateur de C est le volume final de solution. Le volume d'eau ajouté peut être une information utile, mais les volumes mélangés ne sont pas toujours strictement additifs. Compléter à un volume final donné évite de supposer cette additivité.

Verrerie et réalisation. Choisissez une verrerie adaptée au volume et à l'incertitude visée. Elle possède des tolérances et des conditions d'étalonnage ; elle ne garantit pas une concentration exacte. Pour une dissolution, transférez quantitativement le solide et les rinçages, dissolvez, puis ajustez à température adaptée avant homogénéisation. Pour une dilution, utilisez un dispositif de pipetage, conditionnez la pipette avec la solution mère et respectez son mode d'écoulement prévu ; transférez, complétez, puis homogénéisez. Le protocole dépend du matériel et du produit.

Une cascade peut rendre accessibles des facteurs élevés avec le matériel disponible, sans être toujours la méthode la plus précise : elle multiplie les étapes et leurs incertitudes. Comparer deux préparations exige de connaître volumes, classes et conditions d'emploi, pas un rapport universel de précision entre tous béchers et toutes pipettes.

Dossier de contrôle fictif. Un prélèvement contient initialement 0,0100 mol de soluté apporté stable. Un contrôle indépendant établit que 2,0 % de cette quantité n'a pas été transférée. Le contenu transféré est ensuite complété à un volume final de 0,1000 L, sans autre perte ni réaction. Toutes les valeurs sont idéalisées pour le raisonnement.

1. Écrire le bilan réel du dossier. La quantité dans le récipient final n'est pas celle du prélèvement entier :

Ajouter seulement du solvant n'annule pas une perte de soluté survenue avant l'ajustement.

2. Calculer la concentration obtenue.

Elle est 2,0 % plus faible que la valeur idéale sans perte à ce même volume final. Cette différence ne se corrige pas en remplaçant le volume de solution par celui de l'eau ajoutée.

3. Interpréter sans inventer une mesure. Les 2,0 % de perte sont donnés par le contrôle, pas déduits de la présence d'une goutte dans une pipette. Certains instruments sont prévus pour conserver un résidu après écoulement : on ne doit pas le chasser arbitrairement. Ici, le dossier montre seulement pourquoi l'invariant idéal exige un transfert conforme.

Conclusion : la même formule C=n/V reste vraie pour la quantité effectivement retenue. C'est l'hypothèse $n_f=n_{\text{prélevé}}$ qui a échoué, pas la définition de la concentration.

La bande supérieure illustre une préparation générique par dissolution : la balance, le transfert puis l'ajustement du volume final et l'homogénéisation. Le dessin simplifie les gestes : il suppose une dissolution complète, une composition connue et un transfert quantitatif, avec rinçages appropriés. Le trait concerne le volume final de solution, dans les conditions d'emploi de la fiole.

La bande inférieure compare le prélèvement de volume V₀ à la solution fille de volume V, pas tout le contenu de la solution mère. Sous les hypothèses sans pertes, la quantité apportée passe du prélèvement à la fille sans changer ; le facteur est F ; le dessin d’aires illustre un rapport de 5.

À droite, les rectangles ont la même aire parce qu'ils représentent $C\times V$ pour ce prélèvement et cette fille : largeur volume, hauteur concentration, avec des échelles relatives arbitraires précisées, sans volume réel chiffré. L'aire du rectangle étroit ne représente donc pas toute la quantité de la mère.

La mention du volume d'eau barré rappelle uniquement qu'il n'est pas le dénominateur de C. Ce volume n'est pas dépourvu de tout sens physique. Le protocole vise un volume final ; il n'impose pas de mesurer exactement la différence arithmétique des deux volumes d'eau et de solution.