La conservation de la masse : le bilan de Lavoisier

Une bûche de 2 kg brûle dans une cheminée. À la fin, il reste une poignée de cendres qui pèse quelques dizaines de grammes. La masse a-t-elle disparu ?

Non. Elle est partie par la cheminée, sous forme de gaz — et ces gaz ont une masse. C'est exactement ce qu'a établi Antoine Lavoisier à la fin du XVIII$^{\text{e}}$ siècle, en pesant ses expériences dans des récipients fermés au lieu de les laisser à l'air libre.

Loi de conservation de la masse. Au cours d'une transformation chimique, la masse totale des espèces présentes ne change pas : la masse totale des produits formés est égale à la masse totale des réactifs consommés.

Lavoisier l'écrit en 1789 dans son Traité élémentaire de chimie : selon lui, dans toute opération, « il y a une égale quantité de matière avant et après l'opération ». La formule que l'on cite souvent — « rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme » — est un raccourci inventé plus tard ; elle résume bien l'idée, mais ce ne sont pas ses mots.

Pourquoi la masse se conserve-t-elle ? Parce qu'une transformation chimique n'est qu'une redistribution des atomes. Les atomes ne sont ni créés ni détruits : ils se détachent les uns des autres et se rattachent autrement. Or chaque atome garde sa masse en changeant de molécule — sa masse est concentrée dans son noyau, et le noyau n'est pas touché par la chimie.

Mêmes atomes avant et après $\Rightarrow$ même masse totale avant et après.

Attention à ne pas dire l'inverse de la loi : la masse se conserve bien que tout ait changé. Les réactifs ont disparu, de nouvelles substances existent, la couleur, l'odeur, l'état peuvent être tout autres. Ce qui n'a pas bougé, c'est le total sur la balance — rien d'autre.

Ce qui ne se conserve pas. Il faut être aussi net sur ce point :

• le volume ne se conserve pas : un solide de quelques centimètres cubes peut donner des litres de gaz ;
• le nombre de molécules ne se conserve pas ;
• la nature des espèces chimiques change, c'est même la définition d'une transformation chimique.

La masse, les atomes et la charge électrique se conservent. Le reste, non.

1. Le mot qui décide de tout : le système. Le système est l'ensemble de ce que la balance porte : le récipient et tout son contenu.

Un système est fermé si aucune matière n'entre ni ne sort pendant la transformation. Il est ouvert dans le cas contraire.

La loi de Lavoisier porte sur la matière, pas sur la balance. Une balance n'affiche que ce qu'elle porte :

La ligne du milieu et celle du bas ne se contredisent pas : dans un système ouvert, la matière n'a pas disparu, elle a quitté la balance. Compte le gaz parti, et le total redevient identique.

2. Un gaz, ça pèse. C'est le point que l'intuition refuse. On ne voit rien sortir, donc on croit qu'il ne sort rien. Pourtant, dans les conditions ordinaires d'une salle de classe, un litre d'air a une masse de l'ordre de $1{,}2$ g, et un litre de dioxyde de carbone de l'ordre de $1{,}8$ g. Une bouteille de 1,5 L pleine de dioxyde de carbone contient donc près de 3 g de matière — invisible, mais bien là.

3. La bougie, et pourquoi elle semble maigrir. Pose une bougie allumée sur une balance, à l'air libre : l'affichage diminue régulièrement. On en conclut spontanément que la matière disparaît. C'est faux, pour deux raisons qui se combinent.

• La bougie consomme du dioxygène pris à l'air. Ce dioxygène n'a jamais été pesé : il n'était pas sur la balance.
• La bougie produit du dioxyde de carbone et de la vapeur d'eau, qui s'échappent aussitôt dans la pièce. Ces produits quittent la balance.

Le bilan complet s'écrit : masse de cire consommée $+$ masse de dioxygène consommé $=$ masse de dioxyde de carbone $+$ masse d'eau formés. Ce bilan-là est exact. Seulement, la balance n'en voit qu'un morceau : elle ne pèse ni le dioxygène qui arrive, ni les gaz qui partent.

Refais l'expérience sous une cloche fermée posée sur la balance, et l'affichage ne bouge plus : le dioxygène consommé était déjà à l'intérieur, les gaz formés y restent. La flamme finit d'ailleurs par s'éteindre, faute de dioxygène — ce qui prouve au passage qu'il en a été consommé.

4. La réciproque : quand la balance grossit. Un morceau de fer laissé à l'air humide rouille, et sa masse augmente. Rien de mystérieux : le fer se combine à des atomes d'oxygène pris à l'air, qui viennent s'ajouter à ce que porte la balance. Là encore, le total de matière n'a pas changé — c'est le contenu de la balance qui a changé.

5. Le réflexe à prendre. Devant tout problème de masse, pose-toi une seule question : la balance porte-t-elle tout ce qui participe ?

1. Si oui, système fermé : la masse affichée ne change pas.
2. Si un gaz s'échappe, retranche sa masse de l'affichage.
3. Si un gaz est capté depuis l'extérieur, ajoute sa masse à l'affichage.

Dans les trois cas, la masse totale de matière est restée la même. Seule la part visible par la balance a varié.

Dans un flacon fermé contenant du dioxygène, on brûle entièrement $8{,}0$ g de méthane. La mesure montre que cette combustion consomme exactement $31{,}9$ g de dioxygène. Elle forme deux produits : du dioxyde de carbone et de l'eau. On mesure $21{,}9$ g de dioxyde de carbone.

Question 1 — quelle masse totale de produits s'est formée ?

La transformation est chimique, et le flacon est fermé : la masse totale se conserve. La masse totale des produits est donc égale à la masse totale des réactifs consommés.

Il s'est formé 39,9 g de produits en tout.

Question 2 — quelle masse d'eau s'est formée ?

Les produits sont au nombre de deux, et l'un d'eux est déjà connu. On soustrait.

La combustion a formé 18,0 g d'eau.

Vérification. Additionnons les deux produits : $21{,}9 + 18{,}0 = 39{,}9$ g, soit exactement la masse des réactifs consommés. Le bilan est bouclé.

Question 3 — que va indiquer la balance ?

Le flacon est resté fermé pendant toute la transformation : rien n'est entré, rien n'est sorti. La balance indique donc, après la combustion, exactement la même masse qu'avant. Peu importe que le méthane et le dioxygène aient disparu et que deux substances nouvelles soient apparues : ce sont les mêmes atomes, dans le même récipient.

Question 4 — et si l'on ouvre le flacon ?

Le dioxyde de carbone est un gaz : à l'ouverture, il s'échappe dans l'air, et il emporte sa masse avec lui. La balance perd alors exactement $21{,}9$ g. Si la masse totale du flacon fermé et de son contenu valait $250{,}0$ g, elle indiquera ensuite

La masse n'a pas « disparu » : elle est dans la pièce. En comptant le gaz parti, le total est inchangé.

Un mot sur l'interprétation atomique. Pourquoi ces nombres tombent-ils juste ? Parce que chaque atome de carbone du méthane se retrouve dans une molécule de dioxyde de carbone, chaque atome d'hydrogène dans une molécule d'eau, et chaque atome d'oxygène du dioxygène dans l'un ou l'autre. Aucun atome n'a été perdu ; aucune masse ne pouvait l'être.

Réflexe d'auto-contrôle : après un bilan de masse, additionne les produits et compare aux réactifs. Si les deux totaux diffèrent, c'est qu'une espèce a été oubliée — presque toujours un gaz.

Figure (fig.chemistry.mass-conservation, SVG programmatique à produire) : la même transformation pesée de deux façons, en deux colonnes qui se répondent ligne à ligne.

• Colonne de gauche — système fermé. En haut, une balance portant un flacon bouché, avec l'afficheur « $250{,}0$ g » et l'étiquette « avant ». En bas, la même balance, le même flacon toujours bouché, la flamme éteinte, l'afficheur « $250{,}0$ g » et l'étiquette « après ». Entre les deux, une flèche verticale portant la mention « rien n'entre, rien ne sort ». À droite du flacon du bas, un cartouche montre le contenu redessiné : les molécules de réactifs ont disparu, des molécules de produits les remplacent, et le nombre de billes de chaque sorte d'atome est identique en haut et en bas.
• Colonne de droite — système ouvert. Même balance, même flacon, mais débouché. En haut, l'afficheur « $250{,}0$ g ». Entre les deux images, des molécules de gaz dessinées en train de quitter le col du flacon, accompagnées d'une étiquette « $21{,}9$ g de dioxyde de carbone partent avec leur masse ». En bas, l'afficheur « $228{,}1$ g ». Un cadre en pointillés, plus large que la balance, entoure à la fois le flacon et le gaz échappé, avec la mention « si l'on pèse aussi ce qui est parti : $228{,}1 + 21{,}9 = 250{,}0$ g ».
• Bandeau du bas, sur toute la largeur. Deux phrases en vis-à-vis : « La masse de matière ne change jamais. » et « L'indication de la balance, elle, dépend de ce que la balance porte. »
• Distinction sans couleur. Les molécules de réactifs sont dessinées à bord plein, celles de produits à bord hachuré ; le cadre en pointillés du système ouvert est doublé de son étiquette écrite en toutes lettres. Chaque afficheur porte sa valeur en chiffres : aucune information n'est portée par la seule couleur.

Ce qu'il faut lire. Les deux colonnes montrent la même transformation chimique : les mêmes atomes s'y réorganisent de la même façon. La seule différence est le bouchon. C'est donc le bouchon, et non la chimie, qui explique que l'affichage change à droite et pas à gauche — voilà tout le message de la figure.

La figure en détail : deux colonnes comparant la même combustion pesée dans un flacon bouché et dans un flacon ouvert. À gauche, le flacon bouché posé sur une balance affiche deux cent cinquante grammes avant la transformation et deux cent cinquante grammes après : rien n'entre, rien ne sort, et un encart montre que les atomes se sont seulement réorganisés en de nouvelles molécules, en même nombre. À droite, le flacon ouvert affiche deux cent cinquante grammes avant, puis deux cent vingt-huit virgule un grammes après, parce que vingt et un virgule neuf grammes de dioxyde de carbone se sont échappés ; un cadre en pointillés englobant le flacon et le gaz parti montre que le total redevient deux cent cinquante grammes. Un bandeau conclut que la masse de matière ne change jamais, mais que l'indication de la balance dépend de ce qu'elle porte.

Rappel d'unités : $1$ kg $= 1\,000$ g, et $1$ g $= 1\,000$ mg. Un bilan de masse ne se fait qu'entre grandeurs de même unité : convertis d'abord, additionne ensuite.

Domaine de validité. Ces relations valent pour une transformation chimique, où les noyaux des atomes restent intacts. Elles ne s'appliquent pas aux transformations nucléaires : là, une part infime de la masse se convertit en énergie, et la masse totale n'est plus rigoureusement conservée. Ce raffinement s'étudie au lycée ; en chimie, la conservation de la masse est exacte à toute précision de mesure accessible en classe.

Comment choisir la bonne relation.

1. L'énoncé parle d'un récipient fermé et demande la masse après ? Rien ne change : recopie la masse d'avant.
2. L'énoncé donne les masses de tous les réactifs consommés et demande la masse totale des produits ? Additionne.
3. L'énoncé donne les réactifs et un des deux produits, et demande l'autre ? Additionne les réactifs, puis retranche le produit connu.
4. L'énoncé fait s'échapper un gaz et demande ce qu'indique la balance ? Retranche la masse du gaz parti de la masse affichée auparavant.

Chiffres significatifs. Les masses d'un même bilan doivent être écrites avec la même précision. Si l'énoncé donne $8{,}0$ g et $31{,}9$ g, la somme s'écrit $39{,}9$ g — pas $39{,}90$ g, qui prétendrait une précision que la mesure n'a pas.

1. Conclure que la masse diminue quand un gaz s'échappe. C'est l'erreur centrale du chapitre. Ce qui diminue, c'est l'indication de la balance, parce qu'elle ne porte plus le gaz parti. La masse de matière, elle, n'a pas bougé. Test mental : où est allé le gaz ? S'il est dans la pièce, il existe toujours et il pèse toujours.
2. Croire que le volume se conserve aussi. Il n'y a aucune raison. Quelques grammes de solide peuvent donner plusieurs litres de gaz : la masse est la même, le volume est sans commune mesure. Seuls la masse, les atomes et la charge se conservent.
3. Justifier la conservation par « rien ne change ». Tout change, au contraire : les réactifs disparaissent, des espèces nouvelles apparaissent, les molécules ne sont plus les mêmes. Ce sont les atomes qui restent — c'est la seule bonne raison.
4. Oublier le dioxygène de l'air parmi les réactifs. Dans une combustion à l'air libre, le dioxygène consommé n'a jamais été posé sur la balance. Un bilan qui l'ignore ne peut pas tomber juste.
5. Croire qu'un gaz ne pèse rien. Un litre d'air pèse de l'ordre de $1{,}2$ g, un litre de dioxyde de carbone de l'ordre de $1{,}8$ g. Invisible ne veut pas dire sans masse.
6. Additionner des masses d'unités différentes. $250$ g $+\;0{,}8$ kg ne fait ni $250{,}8$ g ni $1\,050$ kg : il faut d'abord convertir dans une même unité — $0{,}8$ kg $= 800$ g —, puis additionner : $250 + 800 = 1\,050$ g.
7. Croire que la masse se conserve « parce que la balance ne bouge pas ». C'est prendre l'instrument pour la loi. La loi est vraie même quand la balance bouge ; c'est alors la balance qu'il faut interpréter, pas la loi qu'il faut abandonner.
8. Penser qu'une masse qui augmente contredit Lavoisier. Un clou qui rouille gagne de la masse, parce qu'il capte des atomes d'oxygène venus de l'air. Là encore, le total de matière est inchangé : c'est le contenu de la balance qui a grossi.

Exercice type. Les quatre questions sont exactement celles que l'exercice te posera, dans ses quatre variantes : vase clos, somme des masses, différence entre deux produits, et système ouvert d'où un gaz s'échappe. Toutes les masses sont données : il n'y a que des additions et des soustractions à faire.

1. Dans un flacon solidement fermé contenant du dioxygène, on introduit du butane. La masse totale du flacon fermé et de son contenu vaut $m_1 = 312{,}4$ g. On déclenche la combustion complète du butane, le flacon restant fermé pendant toute la transformation. Quelle masse totale la balance indique-t-elle après la transformation ?
2. On réalise la combustion complète de $12{,}0$ g de butane : elle consomme exactement $42{,}9$ g de dioxygène. Le combustible et le dioxygène sont entièrement transformés. Quelle masse totale de produits cette combustion forme-t-elle ?
3. Cette même combustion forme du dioxyde de carbone et de l'eau. La masse de dioxyde de carbone formé vaut $36{,}3$ g. Quelle masse d'eau cette combustion forme-t-elle ?
4. Dans un flacon fermé contenant du dioxygène en excès, on brûle entièrement $0{,}50$ g de carbone. Pendant la combustion, le flacon reste fermé et la balance indique une masse totale constante $m_1 = 250{,}0$ g. La combustion forme $1{,}83$ g de dioxyde de carbone. On ouvre alors le flacon : tout le dioxyde de carbone formé s'échappe dans l'air. Quelle masse la balance indique-t-elle une fois le gaz échappé ?

Correction.

1. Le flacon est fermé : aucune matière n'entre ni ne sort. Au cours d'une transformation chimique, la masse totale se conserve, car les atomes ne sont ni créés ni détruits — ils se réorganisent en de nouvelles molécules. La balance indique donc $312{,}4$ g, exactement comme avant.

Remarque : les espèces présentes, elles, ont changé du tout au tout. C'est la masse qui se conserve, pas la nature des substances, ni le volume.

2. La masse totale des produits est égale à la masse totale des réactifs consommés :

La combustion forme $54{,}9$ g de produits.

3. Les produits sont au nombre de deux, et leur masse totale vaut $54{,}9$ g d'après la question précédente. On retranche la masse du dioxyde de carbone :

La combustion forme $18{,}6$ g d'eau.

Vérification : $36{,}3 + 18{,}6 = 54{,}9$ g, soit bien la masse des réactifs consommés.

4. Tant que le flacon est fermé, la masse totale se conserve : la balance indique $250{,}0$ g. Quand on l'ouvre, le gaz qui s'échappe emporte sa masse avec lui, et la balance perd exactement la masse du dioxyde de carbone parti :

La balance indique environ $248{,}2$ g. Pourquoi arrondir ? Parce que la masse initiale n'est connue qu'au dixième de gramme : annoncer $248{,}17$ g prêterait à la balance une précision dix fois meilleure que celle de l'énoncé. On aligne le résultat sur la donnée la moins précise, comme le dit le bloc Relations de bilan de masse.

La masse n'a pas disparu : elle est passée dans l'air de la pièce. En comptant le gaz échappé, le total vaut toujours $248{,}2 + 1{,}83 \approx 250{,}0$ g.

Auto-contrôle : à chaque question, demande-toi ce que la balance porte au moment où on la lit. Tant qu'elle porte tout, elle n'a aucune raison de changer ; dès qu'un gaz la quitte, elle perd exactement la masse de ce gaz.