Ondes et signaux sonores : ce qui vibre, ce qui voyage, ce qu'on entend

Pose la main sur une enceinte qui joue fort : elle tremble. Regarde de près une corde de guitare pincée : elle vibre, floue, des dizaines de fois par seconde. À l'origine de tout son, il y a une source qui vibre — corde, membrane, colonne d'air d'une flûte, cordes vocales.

Cette vibration ne reste pas sur place. La source pousse et tire l'air à son contact, qui pousse et tire l'air voisin, et ainsi de proche en proche : une succession de compressions et de détentes traverse le milieu jusqu'à ton oreille, dont le tympan se met à vibrer au même rythme. C'est un signal sonore.

Un son est une vibration qui se propage de proche en proche dans un milieu matériel — gaz, liquide ou solide. Ce qui voyage, c'est la vibration, pas la matière : chaque tranche d'air oscille sur place autour de sa position, comme les spectateurs d'une ola restent à leur siège.

Deux conséquences immédiates, toutes deux au programme.

Le son a besoin de matière. Dans le vide, plus rien ne peut vibrer de proche en proche : aucun son ne s'y propage. Une sonnerie sous une cloche à vide s'éteint à mesure qu'on pompe l'air — alors qu'on la voit toujours fonctionner : la lumière, elle, traverse le vide sans difficulté. C'est une différence essentielle entre le son et la lumière.

Le son met du temps à voyager. Sa vitesse de propagation dépend du milieu traversé — et d'elle seule :

Retiens l'ordre : le son va plus vite dans les liquides que dans les gaz, et plus vite encore dans les solides — plus le milieu est rigide, plus la vibration se transmet efficacement. Et compare à la lumière ($3{,}0 \times 10^{8}$ m/s, un million de fois plus rapide) : c'est pourquoi tu vois l'éclair avant d'entendre le tonnerre. En comptant les secondes entre les deux, tu mesures la distance de l'orage : chaque tranche de trois secondes fait à peu près un kilomètre, puisque le son parcourt $340$ m chaque seconde.

Le trajet d'un son se calcule donc avec la relation du collège, $d = v \times t$ — la nouveauté de la seconde est ailleurs : dans la forme du signal, périodique, que le prochain bloc décortique.

Le signal périodique. Branche un microphone sur un oscilloscope et fais sonner un diapason : l'écran affiche une courbe qui se répète, identique à elle-même, à intervalles réguliers. Un tel signal est dit périodique, et deux grandeurs le caractérisent.

La période $T$ est la durée d'un motif complet du signal, en secondes (s). La fréquence $f$ est le nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz). L'une est l'inverse de l'autre : $f = \dfrac{1}{T}$ et $T = \dfrac{1}{f}$.

Un aller-retour de vérification : le la du diapason vibre à $f = 440$ Hz, donc chaque motif dure $T = 1/440 \approx 2{,}27 \times 10^{-3}$ s — un peu plus de deux millisecondes. À l'inverse, un motif de $2{,}5$ ms donne $f = 1/0{,}0025 = 400$ Hz. Le piège d'unités est toujours le même : la relation exige des secondes, et une période lue en millisecondes sur l'oscilloscope se convertit d'abord — sinon le résultat est mille fois trop grand.

Les trois attributs d'un son. Ce que l'oreille perçoit se décompose en trois caractéristiques indépendantes, chacune liée à un aspect précis du signal.

1. La hauteur — grave ou aigu — est liée à la fréquence. Plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu : le la à $880$ Hz sonne une octave au-dessus du la à $440$ Hz. Jouer la même note, c'est produire la même fréquence.

1. L'intensité — faible ou fort — est liée à l'amplitude du signal : une corde pincée plus fort vibre plus largement, sans vibrer plus vite. On la chiffre par le niveau d'intensité sonore, en décibels (dB), mesuré au sonomètre : environ $30$ dB pour une pièce calme, $60$ dB pour une conversation, $85$ dB, seuil de danger auditif en cas d'exposition prolongée, $120$ dB pour le seuil de douleur. Retiens l'essentiel qualitatif : l'échelle des décibels n'est pas proportionnelle — passer de $60$ à $70$ dB, c'est déjà multiplier l'intensité par dix.

1. Le timbre — la « couleur » du son — est lié à la forme du motif. Un piano et une guitare jouant la même note à la même force produisent des signaux de même période et d'amplitudes comparables, mais de formes différentes : c'est le timbre qui te fait reconnaître l'instrument, ou une voix au téléphone.

Hauteur et intensité sont indépendantes : on peut jouer un aigu pianissimo et un grave fortissimo. Sur l'oscilloscope, l'une se lit horizontalement (la période), l'autre verticalement (l'amplitude) — deux axes, deux informations.

Le domaine audible. L'oreille humaine perçoit les fréquences comprises entre $20$ Hz et $20\,000$ Hz environ. En dessous, les infrasons ; au-dessus, les ultrasons — inaudibles pour nous, mais pas pour tout le monde : chauves-souris et dauphins s'en servent pour se repérer, et l'échographie médicale aussi. Cette plage rétrécit avec l'âge par le haut : les très aigus s'éteignent les premiers.

Une précision qui piège. La vitesse du son dans un milieu donné ne dépend pas de la fréquence : un son grave et un son aigu émis ensemble arrivent ensemble. La preuve est quotidienne : au fond d'une salle de concert, les notes d'un même accord ne se décalent pas. Vitesse d'un côté (une affaire de milieu), hauteur de l'autre (une affaire de source) : deux chapitres différents de la même leçon.

Énoncé. Un diapason émet un la de fréquence $f = 440$ Hz. Par ailleurs, un randonneur face à une falaise pousse un cri bref et entend l'écho revenir après une durée $t = 1{,}2$ s. On donne la vitesse du son dans l'air (à 20 °C) : $v = 340$ m/s.

Question 1. Calculer la période $T$ du signal émis par le diapason, avec 3 chiffres significatifs.

Question 2. Ce son est-il audible ? Un ultrason de $45$ kHz le serait-il ?

Question 3. Calculer la distance entre le randonneur et la falaise.

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Question 1 — la période.

1. Écrire la relation. Période et fréquence sont inverses : $T = \dfrac{1}{f}$, avec $f$ en hertz et $T$ en secondes.

2. Substituer.

Chaque motif du la dure environ $2{,}27$ ms : la source vibre $440$ fois par seconde.

3. Contrôler. Une période sonore se compte en millisecondes — entre $0{,}05$ ms ($20$ kHz) et $50$ ms ($20$ Hz). $2{,}27$ ms tombe bien dans cette fourchette.

Question 2 — le domaine audible.

Le domaine audible s'étend d'environ $20$ Hz à $20\,000$ Hz. Le la à $440$ Hz en fait partie : audible. L'ultrason à $45$ kHz $= 45\,000$ Hz dépasse la borne haute : inaudible pour l'oreille humaine — mais parfaitement réel, une chauve-souris l'entendrait.

Question 3 — l'écho.

1. Comprendre le trajet — c'est là que tout se joue. Pendant la durée $t = 1{,}2$ s, le son va jusqu'à la falaise puis revient : il parcourt deux fois la distance cherchée $d$.

2. Écrire la relation adaptée.

3. Substituer.

La falaise se trouve à $204$ m du randonneur.

4. Contrôler, et nommer l'erreur évitée. Oublier le facteur $2$ aurait donné $408$ m — le double de la distance réelle. La durée mesurée est toujours celle de l'aller-retour : c'est l'erreur la plus fréquente de ce chapitre, et le principe du sonar (un navire mesure la profondeur exactement ainsi, avec $v = 1500$ m/s dans l'eau) tombe dans le même piège si l'on n'y prend garde.

Figure (fig.physics.wave-basics, SVG programmatique à produire) : un écran d'oscilloscope décliné en quatre vignettes, et une frise du domaine audible.

• Vignette de référence (en haut à gauche). Un signal sinusoïdal sur un quadrillage d'oscilloscope, axe horizontal en millisecondes. Une accolade horizontale enjambe exactement un motif, étiquetée « $T$ (une période) » ; une accolade verticale mesure la hauteur du signal, étiquetée « amplitude ». En dessous, la relation $f = 1/T$.
• Vignette « plus aigu » (en haut à droite). Même amplitude, mais des motifs deux fois plus serrés. Légende : « fréquence doublée → son plus aigu ; l'amplitude n'a pas bougé, l'intensité non plus ».
• Vignette « plus fort » (en bas à gauche). Même période, mais une amplitude nettement plus grande. Légende : « amplitude augmentée → son plus fort ; la période n'a pas bougé, la hauteur non plus ».
• Vignette « autre timbre » (en bas à droite). Même période et amplitude comparable, mais un motif de forme différente — dentelé au lieu de sinusoïdal. Légende : « même note, même force, autre instrument : le timbre est la forme du motif ».
• Frise du bas — le domaine audible. Un axe de fréquences gradué de façon logarithmique de $1$ Hz à $100$ kHz. Trois zones colorées : « infrasons » avant $20$ Hz, « domaine audible » de $20$ Hz à $20$ kHz, « ultrasons » au-delà. Des repères ponctuels : le la du diapason ($440$ Hz), une voix parlée (autour de $100$ à $300$ Hz), l'échographie et la chauve-souris côté ultrasons. Sous la frise, une note : « la vitesse du son ne dépend pas de la fréquence : tout ce spectre voyage à $340$ m/s dans l'air ».

Ce qu'il faut lire. Les quatre vignettes partagent la même grille : en passant de la référence à chacune des trois autres, une seule caractéristique du signal change, et une seule sensation avec elle. C'est la carte des correspondances de la leçon : période-fréquence ↔ hauteur, amplitude ↔ intensité, forme ↔ timbre — trois attributs indépendants, lisibles séparément sur un même écran. La frise situe le tout dans le paysage des fréquences et rappelle que la hauteur ne joue en rien sur la vitesse.

Les unités. Période en secondes (les millisecondes de l'oscilloscope se convertissent avant tout calcul), fréquence en hertz, vitesse en mètres par seconde, niveau d'intensité sonore en décibels. Le hertz est l'inverse de la seconde : $1$ Hz $= 1$ s$^{-1}$ — un contrôle d'homogénéité de la relation $f = 1/T$ en une ligne.

Les ordres de grandeur à connaître. Le son dans l'air : $340$ m/s, soit environ un kilomètre toutes les trois secondes (l'orage). Le la du diapason : $440$ Hz. Une conversation : $60$ dB ; danger auditif au-delà de $85$ dB en exposition prolongée. Ces repères suffisent à contrôler la vraisemblance de presque tous les résultats du chapitre.

1. Confondre fréquence et amplitude — hauteur et intensité. « Plus aigu » ne veut pas dire « plus fort » : la hauteur suit la fréquence, l'intensité suit l'amplitude, et les deux sont indépendantes. Sur l'oscilloscope, l'une se lit horizontalement, l'autre verticalement : deux axes, impossible de les confondre si l'on regarde le bon.
2. Croire que la vitesse du son dépend de sa fréquence. Un son grave et un son aigu voyagent à la même vitesse dans le même milieu. Si c'était faux, un accord écouté de loin arriverait désaccordé — on l'aurait remarqué. La vitesse est une propriété du milieu, la fréquence une propriété de la source.
3. Écrire $T = f$ ou multiplier au lieu d'inverser. Période et fréquence sont inverses : $T = 1/f$. Contrôle immédiat : une grande fréquence doit donner une petite période — $440$ Hz et $2{,}27$ ms, pas $440$ s.
4. Garder les millisecondes dans le calcul de fréquence. $f = 1/T$ exige $T$ en secondes : une période de $2{,}5$ ms vaut $0{,}0025$ s, et donne $400$ Hz — pas $0{,}4$ Hz. La conversion se fait avant l'inversion, jamais après.
5. Oublier le facteur 2 de l'écho. La durée mesurée est celle de l'aller-retour : la distance vaut $v \times t / 2$. L'oubli donne une distance double — et la même erreur guette le sonar et la télémétrie à ultrasons, qui reposent tous deux sur ce principe.
6. Croire que le son passe dans le vide, « comme la lumière ». Un son est une vibration de la matière : sans matière, rien ne vibre, rien ne passe. La lumière, elle, traverse le vide — c'est précisément ce qui permet de voir le Soleil sans jamais l'entendre.
7. Penser que la matière voyage avec le son. Chaque tranche d'air oscille sur place ; c'est la vibration qui avance de proche en proche. Aucun « vent » ne souffle d'une enceinte vers ton oreille — sinon chaque concert serait une tempête.
8. Lire l'échelle des décibels comme une échelle ordinaire. Dix décibels de plus, c'est une intensité multipliée par dix : $80$ dB n'est pas « un peu plus » que $70$ dB. En seconde, on retient ce fait qualitativement — le calcul logarithmique attend la terminale — mais on ne compare jamais deux niveaux en les soustrayant comme des euros.

Le modèle d'entraînement. L'exercice associé à cette leçon fait circuler entre les quatre calculs du chapitre : la période à partir de la fréquence, la fréquence à partir d'une période lue en millisecondes à l'oscilloscope (la conversion fait partie du travail), la distance d'un obstacle à partir de la durée d'un écho — le facteur 2 y est la vraie difficulté — et la durée de propagation dans un milieu donné (air, eau ou acier, la vitesse étant fournie). Un modèle voisin, à choix multiples, interroge le qualitatif : hauteur et fréquence, vitesse indépendante de la fréquence, silence du vide, timbre.

Énoncé type. Le sonar d'un navire émet une brève impulsion sonore vers le fond marin et reçoit l'écho après une durée $t = 0{,}84$ s. On donne la vitesse du son dans l'eau (à 20 °C) : $v = 1500$ m/s. Calculer la profondeur sous le navire, en mètres.

Corrigé complet.

1. Décrire le trajet. Pendant la durée $t$, l'impulsion descend jusqu'au fond puis remonte : elle parcourt deux fois la profondeur $d$ cherchée.

2. Écrire la relation adaptée.

3. Substituer.

La profondeur sous le navire est de $630$ m.

4. Contrôler. L'ordre de grandeur est marin (des centaines de mètres), et la vitesse utilisée est bien celle de l'eau — le son y va plus de quatre fois plus vite que dans l'air, et prendre $340$ m/s aurait donné une profondeur absurde de $143$ m pour un écho aussi long. Oublier le facteur 2, l'autre erreur classique, aurait annoncé $1260$ m : le double du vrai fond.

Auto-contrôle. Trois questions avant de rendre. Ai-je divisé par 2 pour l'aller-retour ? Ai-je pris la vitesse du bon milieu ? Et mes unités étaient-elles des mètres par seconde et des secondes avant de multiplier ?