Ondes et signaux sonores : ce qui vibre, ce qui voyage, ce qu'on entend

Une enceinte qui joue fort tremble sous la main. De près, une corde de guitare pincée vibre, floue, des dizaines de fois par seconde. À l'origine de tout son, il y a une source qui vibre — corde, membrane, colonne d'air d'une flûte, cordes vocales.

Cette vibration ne reste pas sur place. La source pousse et tire l'air à son contact, qui pousse et tire l'air voisin, et ainsi de proche en proche : une succession de compressions et de détentes traverse le milieu jusqu'à l'oreille, dont le tympan se met à vibrer au même rythme. C'est un signal sonore.

Un son est une vibration qui se propage de proche en proche dans un milieu matériel — gaz, liquide ou solide. Ce qui voyage, c'est la vibration, pas la matière : dans le modèle linéaire de faible amplitude, chaque tranche d’air oscille autour de sa position d’équilibre, comme les spectateurs d'une ola restent à leur siège.

Deux conséquences immédiates, toutes deux au programme.

Le son a besoin de matière. Dans le vide, plus rien ne peut vibrer de proche en proche : aucun son ne s'y propage. Une sonnerie sous une cloche à vide s'éteint à mesure qu'on pompe l'air — alors qu'on la voit toujours fonctionner : la lumière, elle, traverse le vide sans difficulté. C'est une différence essentielle entre le son et la lumière.

Le son met du temps à voyager. Sa vitesse de propagation dépend des propriétés et de l’état du milieu traversé (température, composition, élasticité, masse volumique), dans le modèle choisi :

Dans les trois exemples du tableau, la vitesse augmente de l’air à l’eau puis à l’acier. Ce n’est pas une loi universelle gaz/liquide/solide : la célérité dépend des propriétés élastiques et inertielles du milieu. À comparer avec la lumière ($3{,}0 \times 10^{8}$ m/s, un million de fois plus rapide) : c'est pourquoi on voit l'éclair avant d'entendre le tonnerre. En comptant les secondes entre les deux, on estime la distance de l'orage : chaque tranche de trois secondes fait à peu près un kilomètre, puisque le son parcourt $340$ m chaque seconde.

Le trajet d'un son se calcule donc avec la relation du collège, $d = v \times t$ — la nouveauté de la seconde est ailleurs : dans la forme du signal, périodique, que le prochain bloc décortique.

Le signal périodique. Si l'on branche un microphone sur un oscilloscope et qu'on fait sonner un diapason, l'écran affiche une courbe qui se répète, identique à elle-même, à intervalles réguliers. Un tel signal est dit périodique, et deux grandeurs le caractérisent.

La période $T$ est la durée d'un motif complet du signal, en secondes (s). La fréquence $f$ est le nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz). L'une est l'inverse de l'autre : $f = \dfrac{1}{T}$ et $T = \dfrac{1}{f}$.

Un aller-retour de vérification : le la du diapason vibre à $f = 440$ Hz, donc chaque motif dure $T = 1/440 \approx 2{,}27 \times 10^{-3}$ s — un peu plus de deux millisecondes. À l'inverse, un motif de $2{,}5$ ms donne $f = 1/0{,}0025 = 400$ Hz. Le piège d'unités est toujours le même : la relation exige des secondes, et une période lue en millisecondes sur l'oscilloscope se convertit d'abord — sinon le nombre obtenu, lu à tort en Hz, est mille fois trop petit.

Les trois attributs d'un son. Ce que l'oreille perçoit se décompose en trois caractéristiques à distinguer, chacune liée à un aspect précis du signal.

1. Pour un son musical périodique, la hauteur — grave ou aigu — est notamment liée à sa fréquence fondamentale. Tous les signaux sonores ne sont pas périodiques. Plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu : le la à $880$ Hz sonne une octave au-dessus du la à $440$ Hz. Jouer la même note, c'est produire la même fréquence.

1. L’intensité acoustique est une puissance transportée par unité de surface, en W/m². Elle dépend notamment de l’amplitude efficace de la perturbation dans le modèle acoustique linéaire. Le niveau en décibels est une grandeur logarithmique distincte ; un sonomètre mesure habituellement un niveau de pression acoustique, selon sa calibration et sa pondération. La sensation « faible ou fort » dépend aussi de l’oreille et de la fréquence. Un écart de 10 dB du niveau d’intensité correspond à un rapport d’intensités de 10, pas à une sensation multipliée par dix. Pour le risque auditif, niveau et durée comptent : l’INRS signale notamment un danger à partir de 80 dB sur 8 heures ; 85 dB n’est pas un seuil universel séparant sans risque et dangereux.

1. Le timbre — la « couleur » du son — dépend du contenu spectral, de la forme du signal et de son évolution temporelle, notamment de l’attaque et de l’extinction. Un piano et une guitare jouant la même note à la même force produisent des signaux de même fréquence fondamentale, mais de formes et d’enveloppes différentes : c'est le timbre qui fait reconnaître l'instrument, ou une voix au téléphone.

Hauteur et intensité sont indépendantes : on peut jouer un aigu pianissimo et un grave fortissimo. Sur l'oscilloscope, l'une se lit horizontalement (la période), l'autre verticalement (l'amplitude) — deux axes, deux informations.

Le domaine audible. Une plage indicative de fréquences audibles pour une oreille jeune est d’environ 20 Hz à 20 000 Hz, à condition d’une intensité suffisante ; elle varie selon les personnes. En dessous, les infrasons ; au-dessus, les ultrasons — inaudibles pour l'oreille humaine, mais pas pour tout le monde : chauves-souris et dauphins s'en servent pour se repérer, et l'échographie médicale aussi. Cette plage rétrécit avec l'âge par le haut : les très aigus s'éteignent les premiers.

Une précision qui piège. Dans le modèle linéaire non dispersif adopté ici, la vitesse du son ne dépend pas de la fréquence ni de l’amplitude : un son grave et un son aigu émis ensemble arrivent ensemble. L’air aux conditions usuelles est souvent traité comme approximativement non dispersif dans ce domaine ; ce n’est pas une propriété universelle de tous les milieux. Vitesse d'un côté (une affaire de milieu), hauteur de l'autre (une affaire de source) : deux chapitres différents de la même leçon.

Énoncé. Un diapason émet un la de fréquence $f = 440$ Hz. Par ailleurs, un randonneur face à une falaise pousse un cri bref et entend l'écho revenir après une durée $t = 1{,}2$ s. On donne la vitesse du son dans l'air (à 20 °C) : $v = 340$ m/s.

Question 1. Calculer la période $T$ du signal émis par le diapason, avec 3 chiffres significatifs.

Question 2. Ce son est-il audible ? Un ultrason de $45$ kHz le serait-il ?

Question 3. Calculer la distance entre le randonneur et la falaise.

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Question 1 — la période.

1. Écrire la relation. Période et fréquence sont inverses : $T = \dfrac{1}{f}$, avec $f$ en hertz et $T$ en secondes.

2. Substituer.

Chaque motif du la dure environ $2{,}27$ ms : la source vibre $440$ fois par seconde.

3. Contrôler. Une période sonore se compte en millisecondes — entre $0{,}05$ ms ($20$ kHz) et $50$ ms ($20$ Hz). $2{,}27$ ms tombe bien dans cette fourchette.

Question 2 — le domaine audible.

Le domaine audible s'étend d'environ $20$ Hz à $20\,000$ Hz. Le la à $440$ Hz appartient à cette plage : il peut être audible si le niveau est suffisant. L'ultrason à $45$ kHz $= 45\,000$ Hz dépasse la borne haute : inaudible pour l'oreille humaine — mais parfaitement réel, certaines chauves-souris utilisent de telles fréquences.

Question 3 — l'écho.

1. Comprendre le trajet — c'est là que tout se joue. Pendant la durée $t = 1{,}2$ s, le son va jusqu'à la falaise puis revient : il parcourt deux fois la distance cherchée $d$.

2. Écrire la relation adaptée.

3. Substituer.

La falaise se trouve à $204$ m du randonneur.

4. Contrôler, et nommer l'erreur évitée. Oublier le facteur $2$ aurait donné $408$ m — le double de la distance réelle. La durée mesurée est toujours celle de l'aller-retour : c'est l'erreur la plus fréquente de ce chapitre, et le principe du sonar (un navire mesure la profondeur exactement ainsi, avec $v = 1500$ m/s dans l'eau) tombe dans le même piège si l'on n'y prend garde.

La référence est une sinusoïde de période 2 ms, donc de fréquence 500 Hz. La deuxième sinusoïde a une période divisée par deux ; la troisième conserve la période mais possède une amplitude plus grande. La dernière courbe combine des harmoniques : son motif et son contenu spectral diffèrent, avec la même fréquence fondamentale.

Une même amplitude de crête n’implique pas une même intensité moyenne lorsque la forme change : il faudrait comparer les amplitudes efficaces dans un même modèle. Le timbre dépend aussi de l’enveloppe temporelle, non représentée par ces motifs stationnaires. La frise situe une plage audible indicative ; entendre exige aussi un niveau suffisant. La célérité donnée vaut dans l’approximation acoustique linéaire non dispersive annoncée.