Forces et interactions : modéliser ce qu'un objet fait à un autre

On pousse une porte, un aimant attire un trombone, la Terre fait tomber une pomme. Dans chaque cas, un objet agit sur un autre : c'est une action mécanique.

Une action mécanique se reconnaît à ses effets sur l'objet qui la subit :

• le mettre en mouvement, ou l'arrêter ;
• modifier la valeur de sa vitesse (l'accélérer, le freiner) ;
• modifier la direction de son mouvement (un virage) ;
• le déformer (un ressort que l'on étire).

Une action n'est jamais à sens unique. Si la Terre attire la pomme, la pomme attire la Terre. Si une main pousse un mur, le mur repousse la main. Deux objets qui agissent l'un sur l'autre sont en interaction : le mot dit exactement cela, une action entre deux objets, dans les deux sens.

Il y a deux familles d'interactions :

Le mécanisme clé : modéliser. Une action mécanique est une situation réelle, compliquée. Pour la calculer, on la remplace par un objet mathématique simple, une force, entièrement décrite par quatre caractéristiques :

1. son point d'application : l'endroit où elle s'exerce sur l'objet ;
2. sa direction : la droite le long de laquelle elle agit (verticale, horizontale, celle du fil…) ;
3. son sens : parmi les deux sens possibles de cette droite (vers le haut ou vers le bas, par exemple) ;
4. sa valeur : un nombre positif, en newtons (symbole N), l'unité de force du Système international. Elle se mesure avec un dynamomètre.

On note une force $F_{A/B}$, ce qui se lit « force exercée par l'objet A sur l'objet B ». L'ordre compte : $F_{\text{Terre/livre}}$ n'est pas $F_{\text{livre/Terre}}$.

Le sens de lecture est à retenir : une force ne décrit jamais un objet tout seul. Elle décrit toujours ce qu'un objet fait à un autre.

Étape 1 — choisir le système. Le système, c'est l'objet dont on veut faire le bilan. « Le livre », pas « le livre et la table ». Tant qu'on n'a pas choisi, on ne peut rien écrire.

Étape 2 — le diagramme objets-interactions. On entoure le système, puis on cherche autour de lui :

• tous les objets qui le touchent (interactions de contact) ;
• tous les objets qui agissent à distance — au collège, essentiellement la Terre, et parfois un aimant.

On relie chaque objet trouvé au système par un trait : plein pour un contact, en pointillés pour une action à distance. Ce diagramme n'est pas une décoration : il sert à ne rien oublier. Chaque trait qui touche le système donnera une force sur le système.

Étape 3 — le bilan des forces. Pour un livre posé sur une table :

Deux traits, deux forces. La réaction du support est celle que l'on oublie le plus souvent : pourtant, sans elle, le livre traverserait la table.

Étape 4 — représenter. Une force se dessine par un segment fléché : il part du point d'application, sa droite donne la direction, sa pointe donne le sens, et sa longueur est proportionnelle à la valeur, selon une échelle que l'on écrit à côté du schéma, du type « 1 cm ↔ 2 N ». Si $e$ est le nombre de newtons représentés par 1 cm, la longueur du segment vaut

Cette longueur ne représente ni une distance parcourue, ni une durée, ni une masse : uniquement la valeur de la force, traduite par l'échelle.

Direction et sens ne sont pas la même chose. La direction est une droite ; le sens choisit l'un de ses deux parcours. « Verticale » est une direction ; « vers le bas » est un sens. En dire un sans l'autre laisse la force à moitié décrite.

Un objet immobile n'est pas un objet sans force. Le livre posé subit deux forces bien réelles : elles ont la même direction, la même valeur, et des sens opposés — on dit qu'elles se compensent. L'énoncé général de cette idée s'appelle le principe d'inertie : il sera approfondi au lycée. Le vecteur force $\vec{F}$ indique direction, sens et valeur ; son point d’application doit aussi être précisé pour représenter une force attachée à un objet.

L'interaction à distance que l'on sait chiffrer : la gravitation. Deux masses ponctuelles s’attirent avec une force dont la valeur augmente avec leurs masses et diminue avec le carré de leur distance. La même expression s’applique à deux corps à répartition sphérique qui ne se chevauchent pas, en prenant la distance entre leurs centres ; on utilise cette approximation pour la Terre et la Lune. Cette relation est la loi de gravitation universelle. Dans les exercices de ce cours, elle est fournie dans l’énoncé : on remplace les valeurs données.

$F$ est la valeur de la force, en newtons (N) ; $m_A$ et $m_B$ sont les masses des deux corps, en kilogrammes (kg) ; $d$ est la distance entre leurs centres, en mètres (m) ; $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ est une constante, donnée elle aussi (son unité, N·m²·kg⁻², n'est pas exigible).

Application, toutes les données étant fournies. Masse de la Terre $m_T = 5{,}97 \times 10^{24}$ kg, masse de la Lune $m_L = 7{,}35 \times 10^{22}$ kg, distance moyenne entre leurs centres $d = 3{,}84 \times 10^{8}$ m. On remplace, sans rien retenir :

Deux choses à retenir de ce calcul. D'abord, c'est une seule interaction : la Terre attire la Lune et la Lune attire la Terre avec la même valeur. Ensuite, le poids que l'on calcule avec $P = m \times g$ n'est rien d'autre que cette force, écrite sous la forme P = mg avec la valeur locale de g, souvent supposée constante près de la surface d’un astre — c'est l'objet de la leçon Poids et masse.

Ordres de grandeur (calculés avec $g = 9{,}81$ N/kg sur Terre) :

Un newton, c'est donc à peu près le poids d'une petite pomme : une unité modeste, ce qui explique les grands nombres dès qu'on parle d'un véhicule.

Un livre de masse $m = 750$ g est posé, immobile, sur une table horizontale. On le modélise comme un bloc homogène symétrique, dans un champ de pesanteur uniforme, avec une réaction de support centrée. On donne l'intensité de la pesanteur sur Terre, $g = 9{,}81$ N/kg, et la relation $P = m \times g$.

1. Choisir le système et faire le diagramme objets-interactions. Système : le livre. Autour de lui :

• la table le touche → trait plein ;
• la Terre agit à distance → trait en pointillés ;
• l'air le touche aussi, mais on néglige ici son action sur ce livre dense, notamment la poussée d’Archimède. L’immobilité seule ne suffit pas à rendre l’action de l’air négligeable.

Deux traits retenus, donc deux forces sur le livre.

2. Calculer la valeur du poids. Conversion d'abord : $m = 750\ \text{g} = 0{,}750\ \text{kg}$ (1 kg = 1000 g).

Trois chiffres significatifs, comme les données. Le résultat est en newtons, jamais en kilogrammes.

3. Donner les quatre caractéristiques de chaque force.

Pourquoi la même valeur ? Parce que le livre reste immobile : les deux forces se compensent. Si celle de la table était plus petite, le livre s'enfoncerait ; plus grande, il décollerait.

4. Représenter à l'échelle 1 cm ↔ 2,00 N.

Les deux segments fléchés mesurent donc 3,68 cm chacun, tracés à la verticale, l'un vers le bas, l'autre vers le haut.

Vérification par une autre voie : à cette échelle, 1 cm vaut 2,00 N, donc 3,68 cm valent $3{,}68 \times 2{,}00 = 7{,}36$ N. On retombe sur le poids : l'échelle a bien été utilisée dans le bon sens.

5. Interpréter. 3,68 cm est une longueur de dessin, pas une longueur du livre ni une distance parcourue. Si on choisissait l'échelle 1 cm ↔ 1,00 N, le même poids se dessinerait sur 7,36 cm : la force n'a pas changé, seul le dessin a changé.

Le panneau de gauche inventorie les deux interactions retenues dans le modèle : contact avec la table (trait plein) et gravitation avec la Terre (pointillés). L’action de l’air est négligée explicitement.

À droite, les deux flèches verticales de même longueur représentent chacune environ 7,36 N. Le poids part du centre de gravité, ici confondu avec le centre du livre homogène ; la réaction du support est représentée au centre de la zone de contact dans ce modèle symétrique. Ces forces se compensent sur le livre au repos. Elles ne constituent pas une paire d’action-réaction : elles agissent toutes deux sur le livre, alors qu’une telle paire agit sur deux objets différents.

L’échelle traduit une valeur en longueur de dessin : 1 cm représente 2,00 N, donc chaque segment correspond à 3,68 cm. Cette longueur ne représente aucun déplacement du livre.