Forces et interactions : modéliser ce qu'un objet fait à un autre

Tu pousses une porte, un aimant attire un trombone, la Terre fait tomber une pomme. Dans chaque cas, un objet agit sur un autre : c'est une action mécanique.

Une action mécanique se reconnaît à ses effets sur l'objet qui la subit :

• le mettre en mouvement, ou l'arrêter ;
• modifier la valeur de sa vitesse (l'accélérer, le freiner) ;
• modifier la direction de son mouvement (un virage) ;
• le déformer (un ressort que l'on étire).

Une action n'est jamais à sens unique. Si la Terre attire la pomme, la pomme attire la Terre. Si tu pousses un mur, le mur te repousse. Deux objets qui agissent l'un sur l'autre sont en interaction : le mot dit exactement cela, une action entre deux objets, dans les deux sens.

Il y a deux familles d'interactions :

Le mécanisme clé : modéliser. Une action mécanique est une situation réelle, compliquée. Pour la calculer, on la remplace par un objet mathématique simple, une force, entièrement décrite par quatre caractéristiques :

1. son point d'application : l'endroit où elle s'exerce sur l'objet ;
2. sa direction : la droite le long de laquelle elle agit (verticale, horizontale, celle du fil…) ;
3. son sens : parmi les deux sens possibles de cette droite (vers le haut ou vers le bas, par exemple) ;
4. sa valeur : un nombre positif, en newtons (symbole N), l'unité de force du Système international. Elle se mesure avec un dynamomètre.

On note une force $F_{A/B}$, ce qui se lit « force exercée par l'objet A sur l'objet B ». L'ordre compte : $F_{\text{Terre/livre}}$ n'est pas $F_{\text{livre/Terre}}$.

Retiens le sens de lecture : une force ne décrit jamais un objet tout seul. Elle décrit toujours ce qu'un objet fait à un autre.

Étape 1 — choisir le système. Le système, c'est l'objet dont on veut faire le bilan. « Le livre », pas « le livre et la table ». Tant qu'on n'a pas choisi, on ne peut rien écrire.

Étape 2 — le diagramme objets-interactions. On entoure le système, puis on cherche autour de lui :

• tous les objets qui le touchent (interactions de contact) ;
• tous les objets qui agissent à distance — au collège, essentiellement la Terre, et parfois un aimant.

On relie chaque objet trouvé au système par un trait : plein pour un contact, en pointillés pour une action à distance. Ce diagramme n'est pas une décoration : il sert à ne rien oublier. Chaque trait qui touche le système donnera une force sur le système.

Étape 3 — le bilan des forces. Pour un livre posé sur une table :

Deux traits, deux forces. La réaction du support est celle que l'on oublie le plus souvent : pourtant, sans elle, le livre traverserait la table.

Étape 4 — représenter. Une force se dessine par un segment fléché : il part du point d'application, sa droite donne la direction, sa pointe donne le sens, et sa longueur est proportionnelle à la valeur, selon une échelle que l'on écrit à côté du schéma, du type « 1 cm ↔ 2 N ». Si $e$ est le nombre de newtons représentés par 1 cm, la longueur du segment vaut

Cette longueur ne représente ni une distance parcourue, ni une durée, ni une masse : uniquement la valeur de la force, traduite par l'échelle.

Direction et sens ne sont pas la même chose. La direction est une droite ; le sens choisit l'un de ses deux parcours. « Verticale » est une direction ; « vers le bas » est un sens. En dire un sans l'autre laisse la force à moitié décrite.

Un objet immobile n'est pas un objet sans force. Le livre posé subit deux forces bien réelles : elles ont la même direction, la même valeur, et des sens opposés — on dit qu'elles se compensent. L'énoncé général de cette idée s'appelle le principe d'inertie : tu le verras en seconde, avec la notation vectorielle $\vec{F}$ qui rassemble les quatre caractéristiques en une seule écriture.

L'interaction à distance que l'on sait chiffrer : la gravitation. Deux corps quelconques s'attirent, d'autant plus fort qu'ils sont massifs et d'autant plus faiblement qu'ils sont éloignés. La relation qui donne cette valeur s'appelle la loi de gravitation universelle. Au collège, elle t'est fournie dans l'énoncé : tu n'as pas à la retenir, seulement à y remplacer les valeurs données.

$F$ est la valeur de la force, en newtons (N) ; $m_A$ et $m_B$ sont les masses des deux corps, en kilogrammes (kg) ; $d$ est la distance entre leurs centres, en mètres (m) ; $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ est une constante, donnée elle aussi (son unité, N·m²·kg⁻², n'est pas exigible).

Application, toutes les données étant fournies. Masse de la Terre $m_T = 5{,}97 \times 10^{24}$ kg, masse de la Lune $m_L = 7{,}35 \times 10^{22}$ kg, distance moyenne entre leurs centres $d = 3{,}84 \times 10^{8}$ m. On remplace, sans rien retenir :

Deux choses à retenir de ce calcul. D'abord, c'est une seule interaction : la Terre attire la Lune et la Lune attire la Terre avec la même valeur. Ensuite, le poids que tu calcules avec $P = m \times g$ n'est rien d'autre que cette force, écrite plus simplement quand on reste près de la surface d'un astre — c'est l'objet de la leçon Poids et masse.

Ordres de grandeur (calculés avec $g = 9{,}81$ N/kg sur Terre) :

Un newton, c'est donc à peu près le poids d'une petite pomme : une unité modeste, ce qui explique les grands nombres dès qu'on parle d'un véhicule.

Un livre de masse $m = 750$ g est posé, immobile, sur une table horizontale. On donne l'intensité de la pesanteur sur Terre, $g = 9{,}81$ N/kg, et la relation $P = m \times g$.

1. Choisir le système et faire le diagramme objets-interactions. Système : le livre. Autour de lui :

• la table le touche → trait plein ;
• la Terre agit à distance → trait en pointillés ;
• l'air le touche aussi, mais le livre est immobile : l'action de l'air est négligeable ici, on l'écarte en le disant.

Deux traits retenus, donc deux forces sur le livre.

2. Calculer la valeur du poids. Conversion d'abord : $m = 750\ \text{g} = 0{,}750\ \text{kg}$ (1 kg = 1000 g).

Trois chiffres significatifs, comme les données. Le résultat est en newtons, jamais en kilogrammes.

3. Donner les quatre caractéristiques de chaque force.

Pourquoi la même valeur ? Parce que le livre reste immobile : les deux forces se compensent. Si celle de la table était plus petite, le livre s'enfoncerait ; plus grande, il décollerait.

4. Représenter à l'échelle 1 cm ↔ 2,00 N.

Les deux segments fléchés mesurent donc 3,68 cm chacun, tracés à la verticale, l'un vers le bas, l'autre vers le haut.

Vérification par une autre voie : à cette échelle, 1 cm vaut 2,00 N, donc 3,68 cm valent $3{,}68 \times 2{,}00 = 7{,}36$ N. On retombe sur le poids : l'échelle a bien été utilisée dans le bon sens.

5. Interpréter. 3,68 cm est une longueur de dessin, pas une longueur du livre ni une distance parcourue. Si on choisissait l'échelle 1 cm ↔ 1,00 N, le même poids se dessinerait sur 7,36 cm : la force n'a pas changé, seul le dessin a changé.

Figure (fig.physics.force-diagram, SVG programmatique à produire) : deux panneaux côte à côte pour le livre posé sur la table, dans la teinte physique de la charte (orange brûlé).

• Panneau de gauche — diagramme objets-interactions. Trois ovales étiquetés : « livre » au centre, entouré d'un trait plus épais (c'est le système), « table » en dessous, « Terre » à gauche. Un trait plein relie « livre » à « table », légendé « contact ». Un trait en pointillés relie « livre » à « Terre », légendé « à distance ». Sous le panneau : « 2 traits sur le système ⇒ 2 forces ».
• Panneau de droite — les deux forces. Le livre dessiné comme un rectangle posé sur le trait horizontal de la table. Deux segments fléchés verticaux de même longueur, correspondant à 3,68 cm à l'échelle 1 cm ↔ 2,00 N, partis de deux points d'application différents, exactement ceux du tableau de l'exemple :
• depuis le centre du livre, vers le bas, étiqueté $F_{\text{Terre/livre}} = 7{,}36$ N, en trait plein ;
• depuis le milieu de la surface de contact entre le livre et la table, vers le haut, étiqueté $F_{\text{table/livre}} = 7{,}36$ N, en trait plein avec une pointe évidée, pour que les deux flèches se distinguent sans dépendre de la couleur.
• En haut à droite, l'échelle encadrée : « 1 cm ↔ 2,00 N », avec un segment témoin de 1 cm.
• Sous les deux panneaux, une ligne de rappel : « point d'application · direction · sens · valeur ».

Ce qu'il faut lire. Le diagramme de gauche se lit avant de dessiner la moindre flèche : c'est lui qui garantit qu'aucune force n'est oubliée — en particulier celle de la table. À droite, aucune flèche ne pointe vers l'avant ou sur le côté : le livre est immobile, il n'existe pas de « force du mouvement ». Les deux flèches ont même longueur parce qu'elles ont même valeur, et non parce qu'elles seraient « la même force » : l'une vient de la Terre, l'autre de la table. Regarde aussi d'où elles partent — le poids du centre du livre, la réaction du support du milieu de la surface de contact : le point d'application est la première des quatre caractéristiques, et il n'est pas le même pour les deux.

La figure en détail : à gauche, un schéma de trois étiquettes — livre (encadré comme système), table, Terre. Un trait plein relie livre et table, légende « contact » ; un trait en pointillés relie livre et Terre, légende « à distance » ; mention « 2 traits sur le système, donc 2 forces ». À droite, un livre rectangulaire posé sur une table. Deux flèches verticales de même longueur y sont tracées : la première part du centre du livre vers le bas, étiquetée force exercée par la Terre sur le livre, 7,36 newtons ; la seconde part du milieu de la surface de contact entre le livre et la table, vers le haut, à pointe évidée, étiquetée force exercée par la table sur le livre, 7,36 newtons. Un cadre indique l'échelle : 1 centimètre représente 2,00 newtons, si bien que chaque flèche mesure 3,68 centimètres à cette échelle. Sous les deux panneaux, le rappel des quatre caractéristiques : point d'application, direction, sens, valeur.

Sur l'unité. Le newton est une unité dérivée du Système international : $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$. Cette écriture n'est pas exigible au collège — elle prendra son sens en seconde, avec la deuxième loi de Newton. Ce que tu dois savoir dès maintenant : une force se mesure en newtons, jamais en kilogrammes.

Sur la notation. Au collège, on écrit la valeur $F_{\text{table/livre}} = 7{,}36$ N et on dessine un segment fléché. Au lycée, la flèche et les quatre caractéristiques seront rassemblées dans une seule écriture, le vecteur $\vec{F}$.

1. Dessiner une « force du mouvement » dans le sens du déplacement. C'est l'erreur la plus tenace. Une balle lancée en l'air ne subit plus la main qui l'a lancée : la main ne la touche plus, donc elle n'exerce plus rien. Une force modélise l'action d'un objet présent ; le mouvement, lui, n'est pas un objet. Retiens la règle : pas d'objet, pas de force. Une force modifie un mouvement, elle ne l'entretient pas.
2. Oublier la réaction du support. Le livre posé subit la table. Le diagramme objets-interactions existe exactement pour cela : si un trait plein relie le système à un objet, il y a une force, même quand rien ne bouge.
3. Confondre la longueur de la flèche avec une distance parcourue. 3,68 cm ne veut pas dire « le livre a avancé de 3,68 cm ». C'est une valeur de force traduite par l'échelle. Change l'échelle, la flèche change de longueur alors que la force n'a pas bougé.
4. Donner la direction sans le sens (ou l'inverse). « Verticale » ne dit pas si la force tire vers le haut ou vers le bas. Les quatre caractéristiques se donnent toutes les quatre.
5. Écrire une force en kilogrammes. Le kilogramme mesure une masse. Une force s'exprime en newtons — c'est l'objet de la leçon suivante, Poids et masse.
6. Inverser les indices. $F_{\text{livre/table}}$ est la force exercée par le livre sur la table : elle s'applique sur la table, elle n'a donc rien à faire dans le bilan des forces du livre.
7. Croire qu'un objet immobile ne subit rien. Immobile veut dire que les forces se compensent, pas qu'elles sont absentes.

Exercice type. L'exercice tire un objet parmi six (pomme, livre, sac de sable, élève, vélo, voiture), sa masse dans une plage réaliste, puis une échelle telle que le segment fléché mesure entre 2 et 10 cm. Il demande la longueur du segment en centimètres, à 3 chiffres significatifs. C'est la facette calculable de cette compétence : la valeur d'une force et son échelle de représentation. L'énoncé ci-dessous suit exactement ce schéma.

Sur Terre ($g = 9{,}81$ N/kg), on veut représenter le poids d'un vélo de masse 12,0 kg par un segment fléché, à l'échelle 1 cm ↔ 20,0 N. Calculer la longueur du segment, en centimètres, avec 3 chiffres significatifs.

Correction complète.

Étape 1 — la masse est-elle en kilogrammes ? Oui : $m = 12{,}0$ kg. Aucune conversion.

Étape 2 — valeur du poids.

Étape 3 — appliquer l'échelle. L'échelle dit que 1 cm représente 20,0 N. Le nombre de centimètres est donc le nombre de « paquets de 20,0 N » contenus dans 117,72 N :

Étape 4 — décrire complètement la force. Point d'application : le centre du vélo. Direction : verticale. Sens : vers le bas. Valeur : 118 N, représentée par un segment fléché de 5,89 cm.

Auto-contrôle : multiplie ta longueur par l'échelle et tu dois retrouver le poids ($5{,}89 \times 20{,}0 \approx 118$ N). Si tu trouves un nombre 400 fois trop grand, tu as multiplié par l'échelle au lieu de diviser. Et si ta longueur dépasse la feuille, c'est l'échelle qu'il faut changer, pas la force.