Énergie interne et transferts thermiques : ce qui est stocké, ce qui passe

Un verre d'eau chaude posé sur la table ne bouge pas et ne tombe pas : son énergie cinétique est nulle, son énergie potentielle de pesanteur ne change pas. Son énergie mécanique est donc constante, et pourtant ce verre peut réchauffer vos mains, faire fondre un glaçon, dilater un thermomètre. Il possède une énergie que la mécanique ne voit pas.

L'énergie interne. À l'intérieur du verre, les molécules s'agitent sans cesse et s'attirent les unes les autres. Chacune possède une énergie cinétique, et chaque couple de molécules voisines une énergie potentielle d'interaction. La somme de toutes ces énergies microscopiques est l'énergie interne du système, notée $U$, et elle se mesure en joules comme toute énergie.

Énergie interne. $U$ est l'énergie que le système possède du fait de l'agitation et des interactions de ses constituants microscopiques. Elle ne dépend pas du mouvement d'ensemble du système ni de son altitude : un verre d'eau chaude sur la table et le même verre transporté dans un train ont la même énergie interne.

L'important n'est pas la valeur de $U$ — on ne sait pas la mesurer directement, et on n'en a pas besoin — mais sa variation $\Delta U = U_{\text{final}} - U_{\text{initial}}$, qui, elle, se calcule.

Température et énergie interne : voisines, pas identiques. Élever la température d'un corps, c'est augmenter son énergie interne ; mais deux corps à la même température n'ont pas la même énergie interne. Une tasse d'eau à $80$ °C et une baignoire d'eau à $80$ °C sont à la même température, et pourtant la baignoire contient bien plus d'énergie : il y a bien plus de molécules à agiter. La température dit à quel point ça s'agite ; l'énergie interne dit combien d'énergie il y a en tout.

Le problème du mot « chaleur ». Dans la langue courante, on dit qu'un corps « contient de la chaleur ». En physique, c'est faux, et cette phrase est la source d'une grande partie des erreurs du chapitre. Un corps contient de l'énergie interne ; la chaleur, elle, n'est pas dans le corps, c'est ce qui passe d'un corps à l'autre quand leurs températures diffèrent.

Transfert thermique. Le transfert thermique $Q$, en joules, est une quantité d'énergie échangée entre un système et son milieu extérieur, du fait d'une différence de température. Ce n'est pas une propriété du système : on ne peut pas demander « combien de $Q$ y a-t-il dans ce verre ? », seulement « combien de $Q$ a-t-il reçu entre le début et la fin ? ».

La distinction est la même qu'entre le solde d'un compte bancaire et un virement. Le solde, c'est l'énergie interne : il caractérise le compte à un instant. Le virement, c'est le transfert thermique : il existe pendant l'opération, il ne se conserve pas dans le compte, et il porte un signe.

La convention de signe, une fois pour toutes. Puisque l'énergie peut aller dans les deux sens, il faut choisir un point de vue. Le programme, comme tous les énoncés de cette plateforme, adopte celui du système :

Convention. Le transfert thermique $Q$ reçu par le système est compté positivement ; celui qu'il cède au milieu extérieur est compté négativement.

Dans le modèle de cette leçon, sans travail ni autre apport d’énergie et avec capacité thermique positive, un corps qui se réchauffe reçoit un transfert thermique $Q > 0$ ; un corps qui se refroidit cède un transfert $Q < 0$. Une compression peut au contraire échauffer un gaz sans transfert thermique : il faut donc examiner les échanges avant de déduire le signe de $Q$. Le signe n'est pas un ornement, il fait partie de la réponse : écrire $Q = 15\ 000$ J pour un café qui refroidit, c'est dire l'inverse de ce qui se passe.

Combien faut-il d'énergie pour chauffer un corps ? L'expérience répond : la quantité d'énergie nécessaire est proportionnelle à la masse et à l'élévation de température, et dépend de la matière.

Transfert thermique et variation de température. Pour un corps de masse $m$ qui passe de la température $\theta_i$ à la température $\theta_f$ sans changer d’état ni réagir, avec $c$ supposée constante sur la plage et travail négligeable, le transfert thermique reçu vaut $Q = m\,c\,(\theta_f - \theta_i)$, où $c$ est la capacité thermique massique du corps, en J·kg⁻¹·K⁻¹.

La capacité thermique massique est l'énergie qu'il faut fournir à un kilogramme de la substance pour élever sa température de un kelvin. Celle de l'eau vaut $4185$ J·kg⁻¹·K⁻¹, celle du cuivre $385$ J·kg⁻¹·K⁻¹ : il faut près de onze fois plus d'énergie pour chauffer un kilogramme d'eau qu'un kilogramme de cuivre. L'eau est un remarquable réservoir d'énergie, et c'est pourquoi les mers tempèrent les climats et pourquoi les radiateurs à eau existent. Ces valeurs sont toujours données dans les énoncés.

Un détail qui évite une faute. Dans la relation, ce qui compte est un écart de température. Or un écart vaut le même nombre en kelvins et en degrés Celsius, puisque les deux échelles ont le même pas : passer de $20$ °C à $80$ °C, c'est $60$ °C d'écart, et aussi $60$ K. On peut donc laisser les températures en degrés Celsius dans $Q = m\,c\,(\theta_f - \theta_i)$ — contrairement à l'équation du gaz parfait, où c'est une température, et non un écart, qui intervient.

Trois façons de transférer de l'énergie thermique. Le programme en distingue trois, et un énoncé demande souvent laquelle domine dans une scène donnée.

• La conduction : l'énergie se propage de proche en proche dans la matière, sans déplacement d'ensemble. Le manche métallique d'une casserole devient brûlant alors que seul le fond est chauffé ; une cuillère plongée dans une soupe chaude s'échauffe sur toute sa longueur. Les métaux conduisent très bien, le bois et l'air très mal.
• La convection : c'est le fluide lui-même qui se déplace et emporte l'énergie. L'air chauffé par un radiateur monte et réchauffe la pièce ; l'eau d'une casserole chauffée par le fond se met en mouvement et s'échauffe dans tout son volume. La convection n'existe que dans les fluides, liquides ou gaz.
• Le rayonnement : l'énergie voyage sous forme d'ondes électromagnétiques, et n'a besoin d'aucun support matériel. L'énergie du Soleil traverse le vide pour parvenir à la Terre ; on sent la chaleur d'un feu sur le visage sans toucher les flammes.

Pourquoi le métal peut sembler plus froid que le bois. Après un équilibre thermique préalable dans la même pièce, les deux objets peuvent être à la même température, tout en donnant des sensations différentes au contact de la main. La vitesse du transfert dépend de leurs propriétés thermiques (notamment l’effusivité) et du contact. Le métal peut alors extraire plus rapidement de l’énergie de la peau. Cette comparaison ne prouve ni que tous les objets d’une pièce sont toujours à la même température, ni que la perception ne renseigne jamais sur la température.

Le bilan d'énergie dans un système isolé. Plongez un bloc de métal chaud dans l'eau froide d'un calorimètre — un récipient isolé, dont on néglige la capacité thermique. On suppose les capacités constantes, sans réaction ni changement d’état et sans travail. Le système formé par le bloc et l’eau n’échange rien avec l’extérieur : toute l'énergie que l'un cède, l'autre la reçoit. Avec la convention de signe, cela s'écrit simplement :

En remplaçant chaque transfert par son expression, avec une même température finale $\theta_f$ pour les deux corps devenus en équilibre :

Cette expression est une moyenne des deux températures initiales, pondérée par les produits $m\,c$. Elle donne toujours un résultat compris entre les deux températures de départ, et penché du côté du corps dont le produit $m\,c$ est le plus grand. Dans les données fournies, le rapport $c_{eau}/c_{cuivre}$ vaut environ10,9, mais $c_{eau}/c_{aluminium}$ vaut environ4,7. La température finale est proche de celle de l’eau seulement si son produit $mc$ domine ; une masse suffisante de métal peut inverser cette situation.

Chauffer prend du temps. Un appareil de chauffage transfère de l'énergie à une certaine puissance $P$, en watts, c'est-à-dire en joules par seconde. Si la puissance est constante et que toute l'énergie va au corps chauffé, l'énergie transférée pendant une durée $\Delta t$ vaut $Q = P\,\Delta t$. On en tire la durée nécessaire : $\Delta t = \dfrac{Q}{P}$. Dans la réalité, la durée est un peu plus longue, car une partie de l'énergie chauffe l'appareil lui-même et l'air alentour ; les énoncés précisent quand on néglige ces pertes.

Un corps qui refroidit ne refroidit pas régulièrement. Un café à $75$ °C dans une pièce à $20$ °C perd d'abord beaucoup d'énergie par seconde, puis de moins en moins, à mesure que l'écart avec la pièce diminue. Le refroidissement est rapide au début et lent à la fin : c'est l'expérience de tous les jours. Le modèle de Newton suppose l’objet à température homogène, une température extérieure constante et un coefficient global d’échange constant, avec des échanges représentés par une loi linéarisée. Les effets d’évaporation ou un changement de phase ne sont pas inclus. Les exercices vous donnent alors l’expression :

où $\theta_{ext}$ est la température de la pièce, $\theta_0$ la température initiale et $\tau$ une constante de temps, dans la même unité que $t$ (ici en minutes), qui caractérise la vitesse du refroidissement. La bonne façon de lire cette expression est de repérer ce qui décroît : ce n'est pas la température, c'est l'écart entre l'objet et la pièce, multiplié par le facteur $e^{-t/\tau}$, qui vaut $1$ au départ et se rapproche de zéro. Après une durée $\tau$, il ne reste qu'environ $37$ % de l'écart initial ; après $3\tau$, moins de $5$ %, et le modèle donne un écart inférieur à5% de l’écart initial. Le qualifier de négligeable dépend de la précision recherchée. Cette expression est fournie dans chaque énoncé qui l'utilise : vous n’avez ni à l’établir, ni à la mémoriser, seulement à l'exploiter.

Ce que cette leçon ne fait pas. Elle ne traite aucun changement d'état : tous les corps considérés restent liquides ou solides, et l'énergie nécessaire pour faire fondre ou vaporiser une substance n'est pas abordée. Elle ne fait pas non plus intervenir le travail : ici, les systèmes n'échangent que de l'énergie thermique. Le bilan complet, qui réunit le travail et le transfert thermique, est l'objet de la leçon suivante.

Énoncé. Partie A. Une bouilloire de puissance $P = 2000$ W chauffe une masse $m = 1{,}5$ kg d'eau de $\theta_i = 20$ °C à $\theta_f = 80$ °C. On suppose une puissance constante, toute l’énergie électrique transférée à l’eau, sans réaction ni changement d’état, avec travail négligé et capacités thermiques constantes. Partie B. On plonge ensuite un bloc de cuivre de masse $m_1 = 0{,}50$ kg, sorti d'une étuve à $\theta_1 = 100$ °C, dans un calorimètre parfaitement isolé contenant $m_2 = 0{,}50$ kg d'eau à $\theta_2 = 20$ °C ; la capacité thermique du calorimètre est négligeable. Capacités thermiques massiques : $c_{\text{eau}} = 4185$ J·kg⁻¹·K⁻¹ et $c_{\text{cuivre}} = 385$ J·kg⁻¹·K⁻¹. Convention : le transfert thermique reçu par un système est compté positivement.

Questions. 1. Calculer le transfert thermique reçu par l'eau dans la bouilloire. 2. En déduire la durée de la chauffe. 3. Calculer la température finale d'équilibre dans le calorimètre. 4. Vérifier le bilan d'énergie de la partie B.

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1. L'énergie reçue par l'eau. L'eau ne change pas d'état ; les hypothèses annoncées autorisent la relation avec un écart de température, identique en kelvins et en degrés Celsius :

soit environ $377$ kJ. Le résultat est positif : l'eau se réchauffe, elle reçoit de l'énergie. Retenez l’ordre de grandeur : quelques centaines de kilojoules pour une bouilloire, c'est-à-dire beaucoup plus que l'énergie mécanique du même litre et demi d'eau lancé à travers la pièce.

2. La durée. La bouilloire fournit cette énergie à puissance constante, donc $Q = P\,\Delta t$ :

Trois minutes environ : c'est bien ce que l'on observe. Dans la réalité, il faut un peu plus longtemps, car une partie de l'énergie chauffe la bouilloire et l'air.

3. La température d'équilibre. Le système formé par le bloc et l'eau est isolé : la somme des transferts thermiques reçus est nulle, $Q_1 + Q_2 = 0$, soit

On isole la température finale :

Le résultat est bien compris entre $20$ °C et $100$ °C, et beaucoup plus proche de la température de l'eau : le produit $m\,c$ de l'eau, $2092{,}5$ J·K⁻¹, écrase celui du cuivre, $192{,}5$ J·K⁻¹. Un bloc de métal brûlant plongé dans un demi-litre d'eau ne l'échauffe que de sept degrés environ ; c'est contre-intuitif, et c'est pourtant ce que dit le calcul.

4. Le bilan. Vérifions que les deux transferts se compensent bien.

Même valeur absolue, signes opposés : l'eau a reçu exactement ce que le cuivre a cédé. Le signe est ici la partie la plus instructive de la réponse — il dit qui donne et qui reçoit, et leur somme nulle traduit qu'aucune énergie n'a quitté le calorimètre.

Contrôle final. Les unités de $m\,c\,\Delta\theta$ sont des kilogrammes fois des joules par kilogramme et par kelvin fois des kelvins, c'est-à-dire des joules. La température d'équilibre est-elle entre les deux températures initiales ? Oui. Est-elle du côté du corps de plus grand produit $m\,c$ ? Oui. Les deux transferts sont-ils opposés ? Oui. Trois contrôles indépendants, trois réponses cohérentes.

Stock et échange. À gauche, les barres comparent0,20 kg et0,80 kg d’eau à80 °C, en prenant le même état de référence à0 °C pour leur énergie interne : dans ce modèle à capacité constante, la seconde variation d’énergie est quatre fois la première. La flèche du chaud vers le froid représente un transfert, avec des signes opposés pour les deux systèmes.

Trois modes. Au centre, la casserole illustre la conduction, les boucles d’air la convection et le trajet Soleil–Terre le rayonnement. Ce dernier peut traverser le vide.

Deux modèles chiffrés. À droite, le calorimètre présente300 g de cuivre et300 g d’eau : le rapport des masses est le même que dans l’exemple à500 g de chaque, donc la température finale est encore26,7 °C. La courbe utilise $\theta(t)=20+55e^{-t/15}$, avec $t$ en minutes : elle donne environ40,2 °C à15 min et22,7 °C à45 min. C’est le modèle homogène de Newton défini plus haut, pas une garantie pour tout café réel.