Poids et masse : deux grandeurs qu'on ne mélange plus

Dans la vie courante, on dit « je pèse 60 kilos ». En physique, cette phrase mélange deux grandeurs différentes. Il faut les séparer une bonne fois.

Le mécanisme. Un objet posé près de la surface d'un astre est attiré par lui. Plus il contient de matière, plus il est attiré : la force est proportionnelle à la masse. Le coefficient de proportionnalité s'appelle l'intensité de la pesanteur, notée $g$, et il ne dépend que du lieu :

avec $P$ en newtons (N), $m$ en kilogrammes (kg) et $g$ en newtons par kilogramme (N/kg).

Près de la surface terrestre, on emploie ici la valeur usuelle approchée $g \approx 9{,}81$ N/kg. La valeur locale varie avec l’altitude et la latitude.

L'exemple qui règle la question. Prends un élève de masse $m = 60{,}0$ kg.

• Sur Terre : $P = 60{,}0 \times 9{,}81 \approx 589$ N. Sa masse est de 60,0 kg.
• Sur la Lune, où $g = 1{,}62$ N/kg : $P = 60{,}0 \times 1{,}62 = 97{,}2$ N. Sa masse est toujours de 60,0 kg.
• Dans un vaisseau en orbite, il flotte : la sensation de poids disparaît. Sa masse est encore de 60,0 kg.

Sur la Lune, il serait environ six fois plus léger, et pourtant son corps contiendrait exactement la même matière. C'est cela, la différence entre poids et masse.

Une phrase à retenir mot pour mot : la masse ne change pas avec le lieu, le poids si.

$g$ n'est pas une constante universelle, c'est une caractéristique du lieu. Même sur Terre, sa valeur varie légèrement :

Ces écarts sont faibles sur Terre (moins de 1 %) : c'est pourquoi on utilise souvent la valeur approchée $g \approx 9{,}81$ N/kg dans les exercices terrestres, sauf indication contraire. Toute valeur de $g$ hors de la Terre est une donnée de l'énoncé, jamais une valeur à connaître par cœur. Si un exercice te parle d'un astre sans te donner $g$, c'est que $g$ est justement ce qui est demandé de calculer.

Pourquoi $g$ vaut-il cela ? Parce qu'il dépend de la masse de l'astre et de son rayon. La loi qui le calcule s'appelle la loi de gravitation universelle. Au collège, elle est ici fournie dans l'énoncé : tu dois savoir t'en servir, pas la retenir. Elle dit que deux corps s'attirent d'autant plus qu'ils sont massifs et proches ; le poids en est le cas particulier près de la surface d'un astre. Un calcul complet, avec la loi donnée, est mené dans la leçon Forces et interactions. La justification de la loi et l’étude détaillée du mouvement des planètes sont approfondies au lycée.

La proportionnalité, et ce qu'elle permet. $P = m \times g$ est une relation de proportionnalité entre $P$ et $m$, de coefficient $g$. Trois conséquences immédiates :

• si tu doubles la masse, tu doubles le poids ;
• le graphique de $P$ en fonction de $m$ est une droite passant par l'origine, de pente $g$ — un objet de masse nulle a un poids nul ;
• la relation se retourne dans les deux sens :

Pour retrouver la bonne écriture sans hésiter, contrôle les unités : $\text{kg} \times \text{N/kg}$ donne bien des N, tandis que $\text{N} \div \text{N/kg}$ donne bien des kg.

Pourquoi une balance de cuisine se tromperait sur la Lune. Une balance électronique non réétalonnée, qui conserve son étalonnage terrestre dans le modèle considéré, ne mesure pas directement une masse : elle mesure la force que l'objet exerce sur son plateau, puis elle affiche $P / 9{,}81$ — elle suppose qu'elle se trouve sur Terre. Transporte-la sur la Lune avec notre élève de 60,0 kg : elle mesure 97,2 N, divise par 9,81 et affiche

Résultat faux : la masse est toujours 60,0 kg. Une balance à deux plateaux, elle, compare l'objet à des masses marquées ; les deux doivent subir le même champ de pesanteur non nul, dans une installation adaptée et au repos. Sous ces conditions, l’équilibre ne dépend pas de la valeur commune de g et permet de retrouver 60,0 kg. En impesanteur, cette comparaison gravitationnelle ne fonctionne pas. Le poids, lui, se mesure directement avec un dynamomètre, gradué en newtons.

L'approximation $g \approx 10$ N/kg. Elle est très pratique pour estimer de tête : un élève de 60 kg pèse « à peu près 600 N ». Mais elle n'est pas exacte : la valeur calculée avec le g donné est environ 589 N, soit environ 2 % d'écart. Utilise 10 pour vérifier un ordre de grandeur, jamais pour rendre un résultat quand l’énoncé donne $g = 9{,}81$ N/kg.

Un élève a une masse $m = 60{,}0$ kg. On donne $g_{\text{Terre}} = 9{,}81$ N/kg et $g_{\text{Lune}} = 1{,}62$ N/kg.

1. Son poids sur Terre.

Trois chiffres significatifs, comme les données. L'unité est le newton, parce que le poids est une force.

2. Son poids sur la Lune.

Ici $m$ n'a pas changé : c'est la même masse, écrite avec le même nombre. Seul $g$ a changé, parce qu'on a changé d'astre.

3. Sa masse sur la Lune.

Il n'y a rien à calculer. C'est la réponse la plus importante de l'exercice, et c'est celle qu'on oublie d'écrire.

4. Comparer les deux poids.

Il est environ 6 fois plus léger sur la Lune. On retrouve le même rapport directement sur les pesanteurs : $9{,}81 / 1{,}62 \approx 6{,}06$ — normal, puisque la masse se simplifie dans le quotient.

5. Estimer de tête. Avec l'approximation $g \approx 10$ N/kg, on annonce $60 \times 10 = 600$ N sur Terre. L'écart avec 589 N vaut

Moins de 2 % : parfait pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé d'un facteur 10, insuffisant pour être rendu comme résultat.

6. Retour en arrière. Sur la Lune, un dynamomètre indique 97,2 N. On retrouve la masse :

La boucle est bouclée : la même masse, mesurée depuis un poids six fois plus petit, avec un $g$ six fois plus petit.

La figure compare le même objet de masse 60,0 kg, suspendu au même dynamomètre sur Terre puis sur la Lune. Les valeurs de pesanteur utilisées sont données : 9,81 N/kg et 1,62 N/kg. Les forces affichées sont donc environ 589 N et 97,2 N.

Les barres de masse gardent la même longueur ; celles du poids et l’allongement du ressort changent. Il faut distinguer la grandeur propre à l’objet de la force liée au champ local. Le dessin compare des objets au repos ; il ne représente pas une balance fonctionnant en impesanteur.