Propagation rectiligne et réflexion de la lumière

Commence par la question la plus simple du chapitre, celle qu'on répond presque toujours de travers : pourquoi vois-tu une page imprimée ?

Ce n'est pas parce que ton œil « envoie » quelque chose vers elle. L'œil est un récepteur : il ne voit que la lumière qui y entre. Tu vois cette page imprimée parce que la lumière de la pièce l'éclaire, qu'elle la renvoie dans toutes les directions, et qu'une partie de cette lumière arrive jusqu'à ton œil. Coupe la lumière de la pièce, la page disparaît — alors que tes yeux, eux, n'ont pas changé.

Deux façons d'être visible.

• Une source primaire produit elle-même sa lumière : le Soleil, une flamme, une lampe allumée, une DEL, un écran.
• Un objet diffusant ne produit pas lui-même la lumière visible étudiée : il renvoie dans toutes les directions celle qu'il reçoit. La page, un mur, la Lune, ta main : ce sont des objets diffusants. Sans source pour les éclairer, ils sont invisibles.

La propagation rectiligne. Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, dans le modèle de l’optique géométrique — le vide, l'air, l'eau pure, le verre — la lumière se propage en ligne droite. Deux mots à peser : transparent, sinon elle est arrêtée ; homogène, c'est-à-dire de même nature partout, sinon la trajectoire peut se courber. C'est cette propriété qui rend le monde visible tel qu'il est, et non déformé.

Pour la représenter, on utilise un modèle : le rayon lumineux, une ligne droite fléchée qui indique le chemin suivi par la lumière et son sens. C'est un modèle, pas un objet : on ne peut pas isoler un rayon dans la réalité. Un faisceau est un ensemble de rayons.

La conséquence immédiate : les ombres. Un objet opaque placé sur le trajet arrête la lumière. Derrière lui, il reste une région où elle n'arrive pas : l'ombre. Comme la lumière va tout droit, cette région est parfaitement délimitée par les rayons qui frôlent les bords de l'objet.

La réflexion. Sur une surface bien polie — un miroir plan —, la lumière ne se disperse pas dans toutes les directions : elle repart dans une direction précise. C'est la réflexion. Deux mots de vocabulaire indispensables : le point d'incidence est l'endroit où le rayon touche le miroir ; la normale est la droite perpendiculaire au miroir en ce point.

Loi de la réflexion, rappelée dans les énoncés du modèle d’entraînement de cette leçon : l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence, et ces deux angles se mesurent par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface du miroir.

La normale, et rien d'autre. Un angle d'optique mesuré à partir du miroir au lieu de la normale est la source d'erreur numéro un de ce chapitre.

Ombre propre, ombre portée, cône d'ombre. Éclaire une balle avec une petite lampe. Trois choses apparaissent : l'ombre propre, la partie non éclairée de la balle elle-même ; le cône d'ombre, le volume situé derrière elle où la lumière n'arrive pas ; l'ombre portée, la tache sombre dessinée sur l'écran ou sur le sol. Ces trois mots désignent trois objets différents ; on les confond souvent.

Si la source est étendue au lieu d'être ponctuelle — une lampe large, le Soleil —, une zone intermédiaire apparaît autour de l'ombre : la pénombre, éclairée par une partie seulement de la source. C'est ce qui rend le contour des ombres flou en plein jour.

La vitesse de la lumière. Dans le vide, la lumière se propage à

une valeur exacte : depuis 1983, c'est elle qui définit le mètre. Dans les exercices, on l'arrondit à $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s, et cette valeur est donnée dans les énoncés d’entraînement de cette leçon. Ce choix local ne constitue pas une règle générale du programme.

Trois cents millions de mètres par seconde, c'est difficile à se représenter : cela fait environ 300 000 km en une seconde, soit sept fois le tour de la Terre. À cette vitesse, la propagation paraît instantanée à notre échelle. Elle ne l'est pas : la distance, la vitesse et la durée restent reliées par

dans le vide (ou approximativement dans l’air), avec $d$ en mètres, $c$ en mètres par seconde et $\Delta t$ en secondes. Dans un autre milieu, on utilise sa vitesse $v$ et $d=v\Delta t$. C'est la même relation que $d = v \times t$ vue pour un mobile quelconque ; seule la valeur de la vitesse change.

L'année-lumière : une distance, pas une durée. Les distances entre étoiles sont si grandes qu'on les mesure par la durée que la lumière met à les parcourir. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an. Calculons-la, plutôt que de la réciter. L’année julienne conventionnelle vaut $365{,}25 \times 24 \times 3600 \approx 3{,}16 \times 10^{7}$ s, donc

Refais le produit à la calculatrice : $3{,}00 \times 3{,}16 = 9{,}48$, et les exposants $8$ et $7$ s'additionnent en $15$. Avec les valeurs exactes de $c$ et de la durée conventionnelle de l’année julienne (365,25 jours exactement), le même calcul donne $9{,}4607 \times 10^{12}$ km : nos arrondis coûtent moins de $1\ \%$. Retiens l’ordre de grandeur, environ dix mille milliards de kilomètres — et surtout la conséquence : regarder loin, c'est regarder dans le passé, puisque la lumière reçue a été émise il y a longtemps. Une année-lumière est une distance, pas une durée.

Réflexion contre diffusion. Pourquoi vois-tu ton visage dans un miroir, mais pas dans un mur blanc, qui renvoie pourtant lui aussi la lumière ? Parce que la surface du miroir est polie à l'échelle de la lumière : tous les rayons parallèles qui arrivent repartent parallèles, et l'image est conservée. La surface du mur est irrégulière : chaque petit morceau renvoie dans une direction différente, la lumière est diffusée dans toutes les directions, et l'image est perdue. Même phénomène de départ, deux surfaces, deux résultats.

Voir un faisceau exige une diffusion vers l’œil. Dans le vide idéal, un faisceau passant à côté de toi n’envoie pas de lumière vers ton œil et reste invisible de côté. L’air propre diffuse faiblement la lumière par ses molécules ; la poussière, la fumée et les gouttelettes peuvent rendre cette diffusion beaucoup plus visible.

Ce qui n'est pas dans cette leçon. Quand la lumière change de milieu — passe de l'air à l'eau, par exemple —, sa direction peut changer : c’est la réfraction, et c'est ce qui fait paraître brisée une paille plongée dans un verre. Ce phénomène est étudié en seconde, avec la loi de Snell-Descartes. Ici, la lumière reste dans un seul milieu, et la seule loi est celle de la réflexion.

Partie A — réflexion sur un miroir plan. Au laboratoire, un rayon lumineux issu d'une lanterne frappe un miroir plan posé sur la table. Au rapporteur, on mesure que le rayon incident fait un angle de $25^\circ$ avec la surface du miroir.

Donnée : pour un miroir plan, l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence ; ces deux angles se mesurent par rapport à la normale, la droite perpendiculaire au miroir au point d'incidence.

A.1. Quel est l'angle d'incidence ? L'angle donné est mesuré par rapport au miroir, alors que l'angle d'incidence se mesure par rapport à la normale. Comme la normale est perpendiculaire au miroir, les deux mesures d'un même rayon sont complémentaires : leur somme vaut $90^\circ$.

A.2. Quel est l'angle de réflexion ? La loi de la réflexion, donnée dans l'énoncé, s'applique aux angles mesurés depuis la normale :

A.3. Quel angle le rayon réfléchi fait-il avec la surface du miroir ? On repasse à l'autre convention, par complémentarité :

Le rayon réfléchi fait donc le même angle avec le miroir que le rayon incident. C'est cohérent : le miroir renvoie le rayon symétriquement.

A.4. Quel est l'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi ? Ils sont de part et d'autre de la normale, à $65^\circ$ chacun :

A.5. Pourquoi cet exercice serait-il piégeux avec $45^\circ$ ? Parce qu'à $45^\circ$, l'angle mesuré depuis la normale et celui mesuré depuis le miroir sont égaux : $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. L'erreur de convention deviendrait invisible, et une réponse fausse par principe donnerait le bon nombre. Toutes les autres valeurs, elles, séparent les deux conventions.

Partie B — un trajet dans le vide. Un signal lumineux parcourt une distance de $850$ km dans le vide, par exemple entre deux engins spatiaux immobiles à cette distance dans le modèle.

Donnée : $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s.

B.1. Combien de temps met-il ? Conversion d'abord, pour que les unités s'accordent avec des mètres par seconde :

On isole la durée dans $d = c \times \Delta t$ :

B.2. Interpréter. Moins de trois millièmes de seconde pour parcourir $850$ km dans ce modèle : imperceptible pour un humain, mais pas nul. Cette durée est l'une des raisons pour lesquelles une communication entre deux continents n'est jamais parfaitement instantanée. Et le contrôle de vraisemblance tient en une phrase : la lumière parcourt 300 000 km en une seconde, donc 850 km en un peu moins de trois millièmes de seconde. Le calcul et l'ordre de grandeur concordent.

Le premier panneau montre les deux rayons symétriques par rapport à la normale au miroir. Les arcs pleins indiquent 65° depuis la normale ; les arcs pointillés indiquent les angles complémentaires de 25° depuis le miroir. Compare les deux références avant de calculer.

Le second panneau représente une source ponctuelle et une balle opaque dans le modèle géométrique : les rayons tangents bornent le cône d’ombre, l’ombre propre est sur la balle et l’ombre portée sur l’écran. Cette construction suppose les trajets rectilignes dans le milieu homogène étudié ; une source étendue produit aussi une pénombre.