Propagation rectiligne et réflexion de la lumière

Commence par la question la plus simple du chapitre, celle qu'on répond presque toujours de travers : pourquoi vois-tu cette page ?

Ce n'est pas parce que ton œil « envoie » quelque chose vers elle. L'œil est un récepteur : il ne voit que la lumière qui y entre. Tu vois cette page parce que la lumière de la pièce l'éclaire, qu'elle la renvoie dans toutes les directions, et qu'une partie de cette lumière arrive jusqu'à ton œil. Coupe la lumière de la pièce, la page disparaît — alors que tes yeux, eux, n'ont pas changé.

Deux façons d'être visible.

• Une source primaire produit elle-même sa lumière : le Soleil, une flamme, une lampe allumée, une DEL, un écran.
• Un objet diffusant ne produit aucune lumière : il renvoie dans toutes les directions celle qu'il reçoit. La page, un mur, la Lune, ta main : ce sont des objets diffusants. Sans source pour les éclairer, ils sont invisibles.

La propagation rectiligne. Dans un milieu transparent et homogène — le vide, l'air, l'eau pure, le verre — la lumière se propage en ligne droite. Deux mots à peser : transparent, sinon elle est arrêtée ; homogène, c'est-à-dire de même nature partout, sinon la trajectoire peut se courber. C'est cette propriété qui rend le monde visible tel qu'il est, et non déformé.

Pour la représenter, on utilise un modèle : le rayon lumineux, une ligne droite fléchée qui indique le chemin suivi par la lumière et son sens. C'est un modèle, pas un objet : on ne peut pas isoler un rayon dans la réalité. Un faisceau est un ensemble de rayons.

La conséquence immédiate : les ombres. Un objet opaque placé sur le trajet arrête la lumière. Derrière lui, il reste une région où elle n'arrive pas : l'ombre. Comme la lumière va tout droit, cette région est parfaitement délimitée par les rayons qui frôlent les bords de l'objet.

La réflexion. Sur une surface bien polie — un miroir plan —, la lumière ne se disperse pas dans toutes les directions : elle repart dans une direction précise. C'est la réflexion. Deux mots de vocabulaire indispensables : le point d'incidence est l'endroit où le rayon touche le miroir ; la normale est la droite perpendiculaire au miroir en ce point.

Loi de la réflexion, qui te sera toujours donnée dans l'énoncé au collège : l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence, et ces deux angles se mesurent par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface du miroir.

La normale, et rien d'autre. Un angle d'optique mesuré à partir du miroir au lieu de la normale est la source d'erreur numéro un de ce chapitre.

Ombre propre, ombre portée, cône d'ombre. Éclaire une balle avec une petite lampe. Trois choses apparaissent : l'ombre propre, la partie non éclairée de la balle elle-même ; le cône d'ombre, le volume situé derrière elle où la lumière n'arrive pas ; l'ombre portée, la tache sombre dessinée sur l'écran ou sur le sol. Ces trois mots désignent trois objets différents ; on les confond souvent.

Si la source est étendue au lieu d'être ponctuelle — une lampe large, le Soleil —, une zone intermédiaire apparaît autour de l'ombre : la pénombre, éclairée par une partie seulement de la source. C'est ce qui rend le contour des ombres flou en plein jour.

La vitesse de la lumière. Dans le vide, la lumière se propage à

une valeur exacte : depuis 1983, c'est elle qui définit le mètre. Dans les exercices, on l'arrondit à $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s, et cette valeur t'est donnée dans l'énoncé — elle n'est pas à mémoriser.

Trois cents millions de mètres par seconde, c'est difficile à se représenter : cela fait environ 300 000 km en une seconde, soit sept fois le tour de la Terre. À cette vitesse, la propagation paraît instantanée à notre échelle. Elle ne l'est pas : la distance, la vitesse et la durée restent reliées par

avec $d$ en mètres, $c$ en mètres par seconde et $\Delta t$ en secondes. C'est la même relation que $d = v \times t$ vue pour un mobile quelconque ; seule la valeur de la vitesse change.

L'année-lumière : une distance, pas une durée. Les distances entre étoiles sont si grandes qu'on les mesure par la durée que la lumière met à les parcourir. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an. Calculons-la, plutôt que de la réciter. Une année vaut environ $365{,}25 \times 24 \times 3600 \approx 3{,}16 \times 10^{7}$ s, donc

Refais le produit à la calculatrice : $3{,}00 \times 3{,}16 = 9{,}48$, et les exposants $8$ et $7$ s'additionnent en $15$. Avec les valeurs exactes de $c$ et de la durée d'une année, le même calcul donne $9{,}4607 \times 10^{12}$ km : nos arrondis coûtent moins de $1\ \%$. Retiens l'ordre de grandeur, environ dix mille milliards de kilomètres — et surtout la conséquence : regarder loin, c'est regarder dans le passé, puisque la lumière reçue a été émise il y a longtemps. Une année-lumière est une distance, pas une durée.

Réflexion contre diffusion. Pourquoi vois-tu ton visage dans un miroir, mais pas dans un mur blanc, qui renvoie pourtant lui aussi la lumière ? Parce que la surface du miroir est polie à l'échelle de la lumière : tous les rayons parallèles qui arrivent repartent parallèles, et l'image est conservée. La surface du mur est irrégulière : chaque petit morceau renvoie dans une direction différente, la lumière est diffusée dans toutes les directions, et l'image est perdue. Même phénomène de départ, deux surfaces, deux résultats.

On ne voit pas un faisceau dans l'air pur. Dans un vide parfait, ou dans un air parfaitement propre, un faisceau laser passant à côté de toi est invisible : aucune lumière ne quitte le faisceau pour entrer dans ton œil. Si tu vois le trait lumineux d'un laser ou d'un projecteur, c'est que de la poussière, de la fumée ou des gouttelettes en suspension diffusent une partie de la lumière vers toi. Souffle un peu de craie dans le faisceau et il apparaît : ce n'est pas le faisceau qui a changé, c'est le chemin de la lumière jusqu'à ton œil.

Ce qui n'est pas dans cette leçon. Quand la lumière change de milieu — passe de l'air à l'eau, par exemple —, sa direction change : c'est la réfraction, et c'est ce qui fait paraître brisée une paille plongée dans un verre. Ce phénomène est étudié en seconde, avec la loi de Snell-Descartes. Ici, la lumière reste dans un seul milieu, et la seule loi est celle de la réflexion.

Partie A — réflexion sur un miroir plan. Au laboratoire, un rayon lumineux issu d'une lanterne frappe un miroir plan posé sur la table. Au rapporteur, on mesure que le rayon incident fait un angle de $25^\circ$ avec la surface du miroir.

Donnée : pour un miroir plan, l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence ; ces deux angles se mesurent par rapport à la normale, la droite perpendiculaire au miroir au point d'incidence.

A.1. Quel est l'angle d'incidence ? L'angle donné est mesuré par rapport au miroir, alors que l'angle d'incidence se mesure par rapport à la normale. Comme la normale est perpendiculaire au miroir, les deux mesures d'un même rayon sont complémentaires : leur somme vaut $90^\circ$.

A.2. Quel est l'angle de réflexion ? La loi de la réflexion, donnée dans l'énoncé, s'applique aux angles mesurés depuis la normale :

A.3. Quel angle le rayon réfléchi fait-il avec la surface du miroir ? On repasse à l'autre convention, par complémentarité :

Le rayon réfléchi fait donc le même angle avec le miroir que le rayon incident. C'est cohérent : le miroir renvoie le rayon symétriquement.

A.4. Quel est l'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi ? Ils sont de part et d'autre de la normale, à $65^\circ$ chacun :

A.5. Pourquoi cet exercice serait-il piégeux avec $45^\circ$ ? Parce qu'à $45^\circ$, l'angle mesuré depuis la normale et celui mesuré depuis le miroir sont égaux : $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. L'erreur de convention deviendrait invisible, et une réponse fausse par principe donnerait le bon nombre. Toutes les autres valeurs, elles, séparent les deux conventions.

Partie B — une fibre optique. Un signal lumineux parcourt une fibre optique de longueur $850$ km. On suppose, pour simplifier, qu'il s'y propage à la vitesse de la lumière dans le vide.

Donnée : $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s.

B.1. Combien de temps met-il ? Conversion d'abord, pour que les unités s'accordent avec des mètres par seconde :

On isole la durée dans $d = c \times \Delta t$ :

B.2. Interpréter. Moins de trois millièmes de seconde pour traverser la France : imperceptible pour un humain, mais pas nul. Cette durée est l'une des raisons pour lesquelles une communication entre deux continents n'est jamais parfaitement instantanée. Et le contrôle de vraisemblance tient en une phrase : la lumière parcourt 300 000 km en une seconde, donc 850 km en un peu moins de trois millièmes de seconde. Le calcul et l'ordre de grandeur concordent.

Figure (fig.physics.light-reflection, SVG programmatique à produire) : deux panneaux, dans la teinte physique de la charte, tracés à la règle et au rapporteur (angles exacts).

• Panneau 1 — la réflexion, angles exacts. Un miroir plan représenté par un segment horizontal épais, hachuré sur sa face arrière (convention des schémas d'optique). Au milieu, le point d'incidence, marqué d'un point plein et nommé $I$. La normale part de ce point vers le haut, perpendiculaire au miroir, tracée en trait tireté et légendée « normale ». Le rayon incident arrive de la gauche, fléché vers le point d'incidence, à $65^\circ$ de la normale ; le rayon réfléchi repart vers la droite, fléché vers l'extérieur, à $65^\circ$ de la normale de l'autre côté. Quatre angles sont cotés par des arcs : les deux angles avec la normale, cotés « $i = 65^\circ$ » et « $r = 65^\circ$ », en arcs pleins ; les deux angles avec le miroir, cotés « $25^\circ$ » chacun, en arcs pointillés. Un cartouche rappelle : « $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$ — la normale est perpendiculaire au miroir ». Sous le panneau : « les angles d'optique se mesurent depuis la normale ».
• Panneau 2 — propagation rectiligne et ombre. À gauche, une petite source lumineuse ponctuelle (un point avec des traits rayonnants). Trois rayons rectilignes fléchés en partent vers la droite ; deux d'entre eux frôlent les bords d'une balle opaque (disque plein) placée sur leur trajet, le troisième la traverserait et s'arrête donc sur elle. Derrière la balle, le cône d'ombre est délimité par les deux rayons frôlants et rempli d'une trame croisée ; il se termine sur un écran vertical où l'ombre portée apparaît comme un disque tramé. Sur la balle, la moitié non éclairée est marquée « ombre propre » par une trame différente. Trois étiquettes distinctes : « ombre propre », « cône d'ombre », « ombre portée ».
• Bandeau du bas : « la lumière va tout droit ⇒ les bords de l'ombre sont les rayons qui frôlent l'objet ».

Ce qu'il faut lire. Sur le panneau 1, la figure est symétrique par rapport à la normale, pas par rapport à une verticale quelconque : c'est la normale qui est l'axe de symétrie, et c'est pour cela que tous les angles s'y rapportent. Compare les arcs pleins (65°) et les arcs pointillés (25°) : ce sont les mêmes rayons, mesurés depuis deux références différentes. Un exercice qui te donne 25° ne te donne pas l'angle d'incidence. Sur le panneau 2, suis chaque rayon avec le doigt : il ne se courbe jamais. C'est cette seule propriété qui explique la forme exacte du cône d'ombre.

La figure en détail : deux panneaux. Le premier montre un miroir plan horizontal hachuré sur sa face arrière, avec un point d'incidence en son milieu d'où part vers le haut une normale en trait tireté, perpendiculaire au miroir. Un rayon incident arrive de la gauche en faisant 65 degrés avec la normale, et un rayon réfléchi repart vers la droite en faisant lui aussi 65 degrés avec la normale ; les angles avec la normale sont cotés par des arcs pleins à 65 degrés, ceux avec la surface du miroir par des arcs pointillés à 25 degrés, et un cartouche rappelle que 25 plus 65 font 90. Le second panneau montre une source lumineuse ponctuelle à gauche, trois rayons rectilignes fléchés, une balle opaque sur leur trajet, le cône d'ombre tramé délimité par les deux rayons qui frôlent ses bords, l'ombre portée sur un écran vertical à droite, et l'ombre propre sur la face non éclairée de la balle.

Valeurs données dans les énoncés. Vitesse de la lumière dans le vide : $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s (valeur exacte : $299\,792\,458$ m/s). Au collège, ni cette valeur ni la loi de la réflexion ne sont à mémoriser : elles figurent dans l'énoncé. Ce qui est exigé, c'est de savoir s'en servir.

Conversions indispensables. $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ ; $1\ \text{ms} = 0{,}001\ \text{s} = 10^{-3}$ s ; $1\ \mu\text{s} = 10^{-6}$ s. Une durée doit être en secondes et une distance en mètres avant d'entrer dans $d = c \times \Delta t$, puisque $c$ s'exprime en mètres par seconde. On convertit ensuite le résultat dans l'unité demandée.

Chiffres significatifs. Avec $c$ donnée à trois chiffres significatifs, un résultat s'écrit à trois chiffres significatifs : $2{,}83$ ms, et non 2,8333333 ms.

Aller-retour. Quand un signal part, se réfléchit sur un obstacle et revient, la distance parcourue vaut le double de la distance à l'obstacle. Lis toujours la question : demande-t-on la distance parcourue par la lumière, ou la distance à l'obstacle ?

1. Croire que l'œil émet de la lumière pour voir. L'œil est un récepteur, jamais une source. On voit un objet uniquement parce que de la lumière partie de lui entre dans l'œil. Cette idée fausse, très ancienne, resurgit dès qu'on demande de tracer des flèches : les flèches vont toujours de l'objet vers l'œil.
2. Penser qu'on voit un faisceau laser dans l'air pur. Non : on ne voit un faisceau que si quelque chose en diffuse une partie vers l'œil — poussière, fumée, gouttelettes. Dans le vide, un faisceau qui passe à côté de toi est invisible.
3. Mesurer l'angle de réflexion par rapport au miroir. C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre. Les angles d'incidence et de réflexion se mesurent par rapport à la normale, la perpendiculaire au miroir au point d'incidence. Si l'énoncé te donne un angle avec la surface, convertis-le d'abord : $i = 90^\circ -$ angle donné. Un seul cas ne pardonne pas cette erreur car il la masque : $45^\circ$, où les deux mesures coïncident.
4. Confondre source primaire et objet diffusant. La Lune n'émet aucune lumière : elle diffuse celle du Soleil. Un écran allumé est une source primaire ; le même écran éteint n'est qu'un objet diffusant.
5. Confondre ombre propre, cône d'ombre et ombre portée. L'ombre propre est sur l'objet, le cône d'ombre est le volume derrière lui, l'ombre portée est la tache sur l'écran. Trois mots, trois choses.
6. Oublier de convertir avant d'utiliser $d = c \times \Delta t$. La vitesse est en mètres par seconde : la distance doit être en mètres et la durée en secondes. Une distance en kilomètres ou une durée en millisecondes introduite telle quelle fausse le résultat d'un facteur 1000.
7. Prendre l'année-lumière pour une durée. C'est une distance : celle que la lumière parcourt en un an, environ $9{,}46 \times 10^{12}$ km. « Cette étoile est à 4 années-lumière » signifie qu'elle est très loin, et accessoirement que sa lumière a mis quatre ans à nous parvenir.
8. Oublier l'aller-retour. Quand la lumière va jusqu'à un réflecteur et revient, la durée mesurée correspond à deux fois la distance cherchée. Divise par deux avant de conclure.
9. Appliquer la loi de la réflexion à un changement de milieu. Quand la lumière passe de l'air à l'eau, elle est réfractée, pas simplement réfléchie, et l'angle change selon une autre loi, étudiée en seconde. Ici, on reste dans un seul milieu.

Exercice type. L'exercice met en scène un rayon lumineux frappant un miroir plan. L'angle fourni est mesuré, au hasard et une fois sur deux, par rapport à la normale ou par rapport à la surface du miroir ; la question, elle, porte tantôt sur l'un tantôt sur l'autre. La conversion $90^\circ - \theta$ est donc exigée dans la majorité des tirages, et l'angle $45^\circ$ est exclu, précisément parce qu'il rendrait l'erreur de convention invisible. La loi de la réflexion est rappelée dans chaque énoncé. Un second exercice travaille la relation $d = c \times \Delta t$ avec $c$ donnée.

Énoncé. Un rayon laser frappe la surface d'un miroir plan. Le rayon incident fait un angle de $28^\circ$ avec la surface du miroir. Donnée : pour un miroir plan, l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence ; ces deux angles se mesurent par rapport à la normale, la droite perpendiculaire au miroir au point d'incidence. Quelle est la mesure de l'angle de réflexion, entre le rayon réfléchi et la normale ? Donner la réponse en degrés (°).

Correction complète.

Étape 1 — repérer la référence de l'angle donné. L'énoncé dit « avec la surface du miroir ». Ce n'est donc pas l'angle d'incidence : celui-ci se mesure depuis la normale. Recopier 28° serait la faute classique.

Étape 2 — faire le schéma. Trace le miroir, la normale perpendiculaire au miroir au point d'incidence, le rayon incident et le rayon réfléchi. Sur le dessin, l'angle de 28° se lit entre le rayon incident et le miroir, et l'angle cherché entre le rayon réfléchi et la normale.

Étape 3 — convertir vers la normale. La normale et le miroir sont perpendiculaires : les deux mesures d'un même rayon sont complémentaires.

Étape 4 — appliquer la loi de la réflexion, donnée dans l'énoncé.

Étape 5 — vérifier. Les deux angles doivent redonner 90° avec leurs compléments : $62^\circ + 28^\circ = 90^\circ$. De plus, plus l'angle avec la surface du miroir est petit, plus l'angle avec la normale est grand : 28° avec le miroir donne nécessairement plus de 45° avec la normale, et 62° est cohérent. Si tu avais trouvé 28°, ta réponse serait un angle avec le miroir, pas avec la normale.

Étape 6 — savoir répondre à l'autre question. Si l'énoncé avait demandé l'angle entre le rayon réfléchi et la surface du miroir, la réponse aurait été $90^\circ - 62^\circ = 28^\circ$, la même valeur que l'angle donné — car le miroir renvoie le rayon symétriquement.

Le second geste attendu par le programme : convertir des kilomètres en années-lumière. Aucun exercice d'entraînement ne le pose pour l'instant, mais l'attendu existe et la conversion ne demande rien de plus qu'une division.

Énoncé. L'étoile Proxima du Centaure est à environ $4{,}0 \times 10^{13}$ km de la Terre. Donnée : $1$ année-lumière $= 9{,}5 \times 10^{12}$ km. À quelle distance se trouve-t-elle, exprimée en années-lumière ?

Corrigé. Une année-lumière est une distance : la question revient donc à demander combien de fois $9{,}5 \times 10^{12}$ km tiennent dans $4{,}0 \times 10^{13}$ km. On divise, en traitant séparément les mantisses et les puissances de dix.

Proxima du Centaure est donc à environ $4{,}2$ années-lumière. Contrôle : sa lumière met un peu plus de quatre ans à nous parvenir, donc nous la voyons telle qu'elle était il y a quatre ans. Si tu avais trouvé une réponse en secondes ou en années, tu aurais confondu une distance et une durée.

Auto-contrôle en deux gestes. Souligne dans l'énoncé la référence de l'angle donné, puis celle de l'angle demandé. Si les deux références diffèrent, il y a exactement une soustraction à $90^\circ$ à faire ; si elles coïncident, il n'y en a aucune. Aucun exercice de ce modèle n'en demande deux.